Dado o sistema abaixo:

πx + πy + πz = 0
2ex - ey +ez = 5e
(4√2x + (√2 y + (3√2) z = 7√2

Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema

Question

Dado o sistema abaixo:


πx + πy + πz = 0
2ex - ey +ez = 5e
(4√2x + (√2 y + (3√2) z = 7√2

Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema

Accepted Answer

Para encontrar uma solução possível para o sistema de equações, precisamos resolver o sistema linear:

1) $\pi x + \pi y + \pi z = 0$

2) $2e^x - e^y + e^z = 5e$

3) $4\sqrt{2}x + \sqrt{2}y + 3\sqrt{2}z = 7\sqrt{2}$

Vamos simplificar cada equação:

1) $x + y + z = 0$

2) $2e^x - e^y + e^z = 5e$

3) $4x + y + 3z = 7$

Para resolver este sistema, podemos tentar expressar uma das variáveis em termos das outras duas a partir da primeira equação e substituí-las nas outras duas equações.

Da equação 1:
$$ z = -x - y $$

Substituímos em 3:
$$ 4x + y + 3(-x - y) = 7 $$
$$ 4x + y - 3x - 3y = 7 $$
$$ x - 2y = 7 $$

Agora temos um novo sistema com duas equações:

1) $z = -x - y$

2) $x - 2y = 7$

3) $2e^x - e^y + e^{-x-y} = 5e$

Podemos resolver a equação $x - 2y = 7$ para uma variável:
$$ x = 7 + 2y $$

Substituímos na equação para $z$:
$$ z = -(7 + 2y) - y $$
$$ z = -7 - 3y $$

Agora, substituímos essas expressões na equação exponencial:
$$ 2e^{7+2y} - e^y + e^{-7-3y} = 5e $$

Resolver essa equação analiticamente pode ser complicado, então podemos tentar valores específicos para verificar se alguma combinação satisfaz todas as equações.

Ao testar valores como $x = 1$, $y = 3$, e $z = -4$, verificamos se eles satisfazem todas as equações do sistema. Caso contrário, ajustes nos valores podem ser necessários até que uma solução válida seja encontrada.

Se houver alternativas fornecidas, podemos substituir cada uma no sistema para verificar qual delas é uma solução válida.

Dado o sistema abaixo: πx + πy + πz = 0 2ex - ey +ez =...

Dado o sistema abaixo:

πx + πy + πz = 0 2ex - ey +ez = 5e (4√2x + (√2 y + (3√2) z = 7√2

Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema

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Dado o sistema abaixo: πx + πy + πz = 0 2ex - ey +ez =...

Dado o sistema abaixo: πx + πy + πz = 0 2ex - ey +ez = 5e (4√2x + (√2 y + (3√2) z = 7√2 Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema

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Dado o sistema abaixo:

πx + πy + πz = 0 2ex - ey +ez = 5e (4√2x + (√2 y + (3√2) z = 7√2

Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema