de modo a formar um ângulo $\phi$ com o seu deslocamento (Fi...

de modo a formar um ângulo $\phi$ com o seu deslocamento (Figura 6.3)? Nesse caso, $\vec{F}$ possui um componente $F_x = F\cos{\phi}$ na direção do deslocamento e um compo- nente $F_y = F\sin{\phi}$ que é perpendicular ao deslocamen- to. (Outras forças devem atuar sobre o carro para que ele se mova ao longo de $\vec{d}$, não na direção de $\vec{F}$. Porém, estamos interessados apenas no trabalho que a pessoa realiza e, por isso, vamos considerar somente a força que ela exerce.) No caso em questão, somente o compo- nente paralelo $F_x$ é atuante no movimento do carro; por- tanto, definimos o trabalho como o produto desse com- ponente de força pelo módulo do deslocamento. Logo, $W = Fd = (F\cos{\phi})d$ ou

$W = Fd\cos{\phi}$ (força constante, deslocamento retilineo)

(6.2)

Estamos supondo que $F$ e $\phi$ permanecem constan- tes durante o deslocamento. Quando $\phi = 0$, de modo que $\vec{F}$ está na mesma direção e no mesmo sentido do deslocamento $\vec{d}$, então $\cos{\phi} = 1$ e retornamos para a Equação (6,1).

A Equação (6.2) possui a forma de um produto escalar entre dois vetores, introduzido na Seção1.10: $\vec{A} \cdot \vec{B} = AB\cos{\phi}$. Talvez você queira rever aquela seção. Usando essa definição, podernos escrever a Equação (6.2) de modo mais compacto como

$W = \vec{F} \cdot \vec{d}$ (força constante, deslocamento retilineo)

(6.3)

TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA CONSTANTE a) Esteban exerce uma força uniforme de 210 N sobre o carro enguiçado da Figura 6.3, conforme o desloca por uma distância de 18 m. O carro também está com um pneu furado, de modo que para man- ter o movimento retilínco Esteban deve empurrá-lo a um ângulo de 30° em relação à direção do movimento. Quanto trabalho ele realiza? b) Disposto a cooperar mais, Esteban empurra outro carro enguiçado com uma força uniforme $\vec{F} = (160 N)\hat{i} - (40 N)\hat{j}$. O deslocamento do carro é $\vec{d}= (14m)\hat{i}+ (11m)\hat{j}$. Quanto trabalho Esteban realiza neste caso?

EXECUTAR: a) Pela Equação (6.2), $W = Fd\cos{\phi} = (210 N) (18 m) \cos{30} = 3,3 \times 10^{3} J$ b) Os componentes de $\vec{F}$ são $F_x = 160 N$ e $F_y = -40 N$, e os componentes de $\vec{d}$ são $d_x = 14 m$ e $d_y = 11 m$. (Não há componen- te z para vetor algum.) Logo, pelas equações (1.21) e (6.3), $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x d_x + F_y d_y$ $= (160 N) (14 m) + (-40 N) (11 m)$ $= 1,8 \times 10^{3} J$