De quantas formas diferentes, em relação à ordem entre as pessoas, dois homens e
quatro mulheres poderão ser dispostos em fila indiana, de modo que entre os dois
homens haja, pelo menos, uma mulher?
A. 10
B. 20
C. 48
D. 480
E. 720

Question

De quantas formas diferentes, em relação à ordem entre as pessoas, dois homens e
 quatro mulheres poderão ser dispostos em fila indiana, de modo que entre os dois
 homens haja, pelo menos, uma mulher?
 A. 10
 B. 20
 C. 48
 D. 480
 E. 720

Accepted Answer

**Resposta: D**

Para resolver o problema, vamos primeiro calcular o total de maneiras de organizar as 6 pessoas (2 homens e 4 mulheres) em uma fila indiana sem nenhuma restrição.

O número total de permutações de 6 pessoas é dado por:
$$
6! = 720
$$

Agora, precisamos subtrair os casos em que não há mulheres entre os dois homens. Para isso, consideramos os dois homens como uma "unidade" ou "bloco". Assim, temos 5 "unidades" para organizar: 1 bloco de homens e 4 mulheres.

O número de maneiras de organizar essas 5 unidades é:
$$
5! = 120
$$

Dentro do bloco de homens, os dois homens podem ser organizados de:
$$
2! = 2
$$

Portanto, o número de arranjos onde os homens estão juntos (sem nenhuma mulher entre eles) é:
$$
5! \times 2! = 120 \times 2 = 240
$$

Finalmente, subtraímos esse valor do total de arranjos para obter o número de arranjos onde há pelo menos uma mulher entre os dois homens:
$$
720 - 240 = 480
$$

Portanto, a resposta correta é **D. 480**.

De quantas formas diferentes, em relação à ordem entre as pe...

De quantas formas diferentes, em relação à ordem entre as pessoas, dois homens e quatro mulheres poderão ser dispostos em fila indiana, de modo que entre os dois homens haja, pelo menos, uma mulher? A. 10 B. 20 C. 48 D. 480 E. 720

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