De quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto?
a) 8
c) 18
b) 16
d) 20
(e) 24
22. (Fmp 2022) Quantos números naturais formados por quatro algarismos há, em que o algarismo das dezenas é igual ao algarismo das centenas, e o algarismo das unidades é diferente do algarismo das unidades de milhar?
a) 999
c) 810
b) 900
d) 729
e) 720
23. (Fmj 2022) O uniforme de um time é formado por 6 camisas, cada camisa com uma cor diferente, escolhidas entre vermelha, azul, verde, amarela, preta e branca.

Question

Accepted Answer

Para responder a cada uma dessas questões, vamos abordá-las individualmente:

### Questão 22

A pergunta sobre a quantidade de números naturais formados por quatro algarismos, onde o algarismo das dezenas é igual ao algarismo das centenas e o algarismo das unidades é diferente do algarismo das unidades de milhar, pode ser resolvida da seguinte forma:

1. **Escolha do algarismo das unidades de milhar**: Temos 9 opções aqui (1-9), pois o número não pode começar com 0.
2. **Escolha do algarismo das centenas e dezenas**: Como eles devem ser iguais, temos 10 opções (0-9) para ambos, pois aqui o 0 é permitido.
3. **Escolha do algarismo das unidades**: Temos 9 opções, porque ele não pode ser igual ao algarismo das unidades de milhar. Se escolhermos um número para as unidades de milhar, o algarismo das unidades pode ser qualquer um dos 9 restantes.

Multiplicando as possibilidades, temos:

$$9 \times 10 \times 9 = 810$$

Portanto, a resposta correta é (c) 810.

### Questão 23

A questão sobre o uniforme do time formado por 6 camisas, cada uma de cor diferente, escolhidas entre 6 cores disponíveis (vermelha, azul, verde, amarela, preta e branca), é basicamente uma questão sobre combinação, onde a ordem não importa, já que estamos apenas selecionando as cores das camisas sem se preocupar com a ordem em que são escolhidas.

Como temos 6 cores disponíveis e precisamos escolher 6, a fórmula de combinação é usada para calcular o número de maneiras possíveis de fazer essa escolha:

$$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$

Neste caso, $n = 6$ (o número total de cores disponíveis) e $r = 6$ (o número de cores que precisamos escolher), então:

$$C(6, 6) = \frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6!}{6! \times 0!} = 1$$

Portanto, há apenas 1 maneira de escolher as camisas, já que todas as cores serão escolhidas.

Parece que a primeira questão mencionada na sua mensagem está incompleta, pois não há detalhes suficientes fornecidos para responder "De quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto?" Se você puder fornecer mais informações, ficarei feliz em ajudar com essa questão também.

De quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto? a...

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