Decomponha o número 120 em duas partes indiretamente proporcional aos números 2 e 3

Question

Accepted Answer

Para decompor o número 120 em duas partes que são indiretamente proporcionais aos números 2 e 3, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Entender a Proporção Indireta (Inversa):** Se duas quantidades são indiretamente proporcionais (ou inversamente proporcionais), isso significa que quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa.

2. **Usar a Propriedade da Proporção Inversa:** Se $x$ e $y$ são inversamente proporcionais a $a$ e $b$ respectivamente, então $x/a = y/b$ e também $x \cdot a = y \cdot b$.

3. **Aplicar as Condições do Problema:** No caso, temos $x + y = 120$, onde $x$ é indiretamente proporcional a 2 e $y$ é indiretamente proporcional a 3. Isso implica que $x \cdot 2 = y \cdot 3$.

4. **Resolver o Sistema de Equações:**

- $x + y = 120$
- $2x = 3y$

Para resolver esse sistema, podemos isolar $y$ na primeira equação:

$$y = 120 - x$$

Substituir na segunda equação:

$$2x = 3(120 - x)$$

$$2x = 360 - 3x$$

$$5x = 360$$

$$x = \frac{360}{5}$$

$$x = 72$$

Agora, substituímos $x = 72$ na equação $y = 120 - x$ para encontrar $y$:

$$y = 120 - 72$$

$$y = 48$$

Portanto, o número 120 é decomposto em duas partes, 72 e 48, que são indiretamente proporcionais aos números 2 e 3, respectivamente.

Decomponha o número 120 em duas partes indiretamente proporc...

Decomponha o número 120 em duas partes indiretamente proporcional aos números 2 e 3

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