Decomposição de um número composto em fatores primos
Todo número natural composto, ou seja, todo número natural maior do que 1 que não é primo, pode ser decomposto em um produto de 2 ou mais fatores primos. Acompanhe alguns exemplos.
A decomposição de um número natural em fatores primos é única, embora haja várias maneiras de escrevê-la. Por exemplo:
36 = 2 • 2 • 3 • 3
36 = 2 • 3 • 3 • 2
36 = 3 • 3 • 2 • 2
36 = 2² • 3²
Método prático
Há uma maneira prática de determinar todos os fatores primos de um número composto. Analise a aplicação do método das divisões sucessivas na determinação dos fatores primos do número 60:
60 → Começamos procurando um número primo divisor de 60. Neste caso, escolhemos o 2 e calculamos o quociente entre 60, que é 30.
30 → Procuramos um número primo divisor de 30. Escolhemos novamente o 2 e calculamos o quociente entre eles, que é 15.
15 → Procuramos um número primo divisor de 15. Escolhemos o 3 e calculamos o quociente entre eles, que é 5.
5 → Como 5 é um número primo, fazemos a divisão por ele mesmo.
1 → O quociente 1 indica o final do processo.
Assim, a decomposição do 60 em fatores primos é: 60 = 2 • 2 • 3 • 5 = 2² • 3 • 5
Atividades
18 No caderno, decomponha os números naturais 48, 72 e 253 em fatores primos.
19 A decomposição em fatores primos do um número natural é 2 • 3 • 5. Qual é esse número?
20 Escreva no caderno o número natural cuja forma decomposta é dada em cada item.
a) 2² • 3² • 5
b) 2³ • 7
