Del gráfico, calcule tanθ si: cos37° = 4/5

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, primero debemos entender las relaciones trigonométricas en el triángulo dado. Sabemos que:

$$
\cos 37^\circ = \frac{4}{5}
$$

Esto significa que en el triángulo rectángulo $ \triangle ABC $, donde $ \angle A = 37^\circ $:

- El lado adyacente a $ \angle A $ (AB) es 4 unidades.
- La hipotenusa (AC) es 5 unidades.

Ahora, podemos encontrar el lado opuesto (BC) usando el teorema de Pitágoras:

$$
AC^2 = AB^2 + BC^2
$$

Sustituyendo los valores conocidos:

$$
5^2 = 4^2 + BC^2
$$

$$
25 = 16 + BC^2
$$

$$
BC^2 = 9
$$

$$
BC = 3
$$

Ahora que tenemos todos los lados del triángulo, podemos calcular $ \tan \theta $ en el triángulo $ \triangle BMC $, donde $ \theta $ es el ángulo en $ C $.

En $ \triangle ABC $, sabemos que:

- $ \tan 37^\circ = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{4} $

Dado que $ \theta $ y $ 37^\circ $ son ángulos complementarios en el triángulo rectángulo, podemos usar la identidad trigonométrica:

$$
\tan \theta = \cot 37^\circ = \frac{1}{\tan 37^\circ}
$$

Por lo tanto:

$$
\tan \theta = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}
$$

Así, el valor de $ \tan \theta $ es $\frac{4}{3}$.

Del gráfico, calcule tanθ si: cos37° = 4/5

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