Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles c...

Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles cujo produto é máximo.

Solução

Indicando por x e z esses números e por y o seu produto, temos:

x + z = 8 y = x · z

Como precisamos ficar com apenas uma das variáveis, x ou z, fazemos:

x + z = 8 ⇒ z = 8 - x

e portanto:

y = x · z ⇒ y = x(8 - x) ⇒ y = -x² + 8x

Como a = -1 < 0, y é máximo quando:

x = -b/2a = -8/2(-1) ⇒ x = 4

Substituindo em z = 8 - x, vem z = 4. Logo, os números procurados são 4 e 4.

Seja y = -x² + 5x - 1. Dado que x varia no intervalo fechado [0, 6], determine o maior (yM) e o menor (ym) valor que assume.

Dada f(x) = 2x² + 7x - 15, para que valor de x a função atinge um máximo?