Desafio
- (ENEM 2013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante do desligamento $ (t=0) $ e varia de acordo com a expressão (t em minutos):
$$
\text { - } T(t)=\frac{-t^{2}}{4}+400
$$
- Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando minutos, após desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
- a) 19,0
- b) 19,8
- c) 20,0
- d) 38,0
- e) 39,0

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar o instante $ t $ em que a temperatura $ T(t) $ do forno atinge um valor seguro para abrir a porta. O enunciado não especifica qual é essa temperatura segura, mas vamos supor que seja quando a temperatura chega a 0 graus centígrados, ou seja, $ T(t) = 0 $.

A expressão dada para a temperatura é:
$$
T(t) = \frac{-t^2}{4} + 400
$$

Vamos igualar a expressão a 0 e resolver para $ t $:

$$
\frac{-t^2}{4} + 400 = 0
$$

Multiplicando ambos os lados da equação por 4 para eliminar a fração:

$$
-t^2 + 1600 = 0
$$

Isolando $ t^2 $:

$$
t^2 = 1600
$$

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

$$
t = \sqrt{1600}
$$

$$
t = 40
$$

Portanto, a porta do forno pode ser aberta após 40 minutos.

No entanto, ao revisar as alternativas fornecidas, nenhuma delas corresponde a 40 minutos. Isso sugere que pode haver um erro na interpretação da temperatura segura ou nas alternativas fornecidas. Vamos verificar se há alguma outra condição implícita ou se a temperatura segura é diferente.

Considerando que a pergunta pede o tempo em que a trava é liberada, e assumindo que a temperatura segura pode ser outra, vamos reavaliar a questão. Como as alternativas estão próximas de 20 e 40 minutos, podemos reconsiderar os valores fornecidos.

Se a temperatura segura fosse, por exemplo, 100 graus centígrados, então teríamos:

$$
\frac{-t^2}{4} + 400 = 100
$$

Resolvendo para $ t $:

$$
\frac{-t^2}{4} = 100 - 400
$$

$$
\frac{-t^2}{4} = -300
$$

Multiplicando ambos os lados por -4:

$$
t^2 = 1200
$$

$$
t = \sqrt{1200}
$$

$$
t \approx 34.64
$$

Ainda assim, essa resposta não corresponde exatamente às alternativas fornecidas. Portanto, a interpretação mais direta é que a trava é liberada quando a temperatura atinge 0 graus, o que leva à solução de 40 minutos.

Dado que há uma inconsistência entre a solução matemática e as alternativas fornecidas, a melhor resposta com base nos cálculos realizados é:

**Resposta: Nenhuma das alternativas corretamente representa o tempo calculado.**

Entretanto, como isso não é possível no contexto do exame, a alternativa mais próxima (considerando um possível arredondamento ou erro na formulação da questão) seria:

**Resposta: e) 39,0**

Desafio - (ENEM 2013) A temperatura T de um forno (em graus ...

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