Desenhe as retas abaixo usando régua e compasso.
a) Dada uma reta r e um ponto P que não pertence a r, trace uma reta s que passe por P e seja perpendicular a r. Mostre a projeção de P sobre r.

b) Trace uma reta s que seja paralela a uma reta r e que passe por um ponto P que dista 3 cm de r.

c) Dado um segmento AB que mede 5 cm, trace sua mediatriz.

Question

Desenhe as retas abaixo usando régua e compasso.
a) Dada uma reta r e um ponto P que não pertence a r, trace uma reta s que passe por P e seja perpendicular a r. Mostre a projeção de P sobre r.

b) Trace uma reta s que seja paralela a uma reta r e que passe por um ponto P que dista 3 cm de r.

c) Dado um segmento AB que mede 5 cm, trace sua mediatriz.

Accepted Answer

Para desenhar as retas usando régua e compasso, siga os passos abaixo para cada caso:

a) Traçar uma reta s perpendicular a r passando por um ponto P que não pertence a r:

1. **Desenhe a reta r** no papel.
2. **Com o compasso**, faça um arco com centro em P que cruze a reta r em dois pontos, digamos A e B.
3. **Sem alterar a abertura do compasso**, faça um arco com centro em A e outro com centro em B, de modo que os dois arcos se cruzem em um ponto, digamos C, acima da reta r.
4. **Trace a reta s** passando pelos pontos P e C. Esta é a reta perpendicular a r que passa por P.
5. **Projeção de P sobre r**: É o ponto de interseção entre a reta s e a reta r.

b) Traçar uma reta s paralela a r passando por um ponto P que dista 3 cm de r:

1. **Desenhe a reta r** no papel.
2. **Escolha um ponto qualquer Q** na reta r.
3. **Com o compasso**, ajuste a abertura para 3 cm.
4. **Faça um arco** com centro em Q e raio de 3 cm, marcando um ponto R fora da reta r.
5. **Repita o processo** em outro ponto da reta r para garantir a direção da nova reta. 
6. **Trace a reta s** passando por R e paralela a r.

c) Traçar a mediatriz de um segmento AB que mede 5 cm:

1. **Desenhe o segmento AB** de 5 cm no papel.
2. **Com o compasso**, abra-o mais da metade do comprimento de AB.
3. **Faça um arco** com centro em A e outro com centro em B, de modo que os dois arcos se cruzem em dois pontos, digamos C e D, acima e abaixo do segmento AB.
4. **Trace a mediatriz** passando pelos pontos C e D. Esta linha será perpendicular ao segmento AB e dividirá AB em duas partes iguais.

Esses passos ajudarão a desenhar as retas desejadas utilizando apenas régua e compasso.