Determinar a equação da reta tangente f(x)=2x^2-4 em x=2. Utilizando a fórmula: f(x+h)-f(x)/h

Q: Determinar a equação da reta tangente f(x)=2x^2-4 em x=2. Utilizando a fórmula: f(x+h)-f(x)/h

Para determinar a equação da reta tangente à função $ f(x) = 2x^2 - 4 $ no ponto onde $ x = 2 $, precisamos calcular a derivada da função nesse ponto. Utilizaremos o conceito de limite para encontrar a derivada, que é a inclinação da reta tangente. A fórmula do limite da derivada é: \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \] Primeiro, calculamos $ f(x+h) $: \[ f(x+h) = 2(x+h)^2 - 4 \] Expandindo a expressão: \[ f(x+h) = 2(x^2 + 2xh + h^2) - 4 = 2x^2 + 4xh + 2h^2 - 4 \] Agora, substituímos na fórmula do limite: \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(2x^2 + 4xh + 2h^2 - 4) - (2x^2 - 4)}{h} \] Simplificando a expressão: \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{4xh + 2h^2}{h} \] Dividindo todos os termos por $ h $: \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} (4x + 2h) \] Quando $ h \to 0 $, temos: \[ f'(x) = 4x \] Agora, calculamos a derivada no ponto $ x = 2 $: \[ f'(2) = 4 \times 2 = 8 \] A inclinação da reta tangente é 8. Para encontrar a equação da reta tangente, usamos a fórmula da reta: \[ y - f(a) = f'(a)(x - a) \] Substituímos $ a = 2 $ e $ f(2) $: \[ f(2) = 2(2)^2 - 4 = 8 - 4 = 4 \] Portanto, a equação da reta tangente é: \[ y - 4 = 8(x - 2) \] Simplificando: \[ y - 4 = 8x - 16 \] \[ y = 8x - 12 \] Assim, a equação da reta tangente à curva no ponto $ x = 2 $ é: \[ y = 8x - 12 \]

Question

Accepted Answer

Para determinar a equação da reta tangente à função $ f(x) = 2x^2 - 4 $ no ponto onde $ x = 2 $, precisamos calcular a derivada da função nesse ponto. Utilizaremos o conceito de limite para encontrar a derivada, que é a inclinação da reta tangente.

A fórmula do limite da derivada é:

$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$

Primeiro, calculamos $ f(x+h) $:

$$
f(x+h) = 2(x+h)^2 - 4
$$

Expandindo a expressão:

$$
f(x+h) = 2(x^2 + 2xh + h^2) - 4 = 2x^2 + 4xh + 2h^2 - 4
$$

Agora, substituímos na fórmula do limite:

$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(2x^2 + 4xh + 2h^2 - 4) - (2x^2 - 4)}{h}
$$

Simplificando a expressão:

$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{4xh + 2h^2}{h}
$$

Dividindo todos os termos por $ h $:

$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} (4x + 2h)
$$

Quando $ h \to 0 $, temos:

$$
f'(x) = 4x
$$

Agora, calculamos a derivada no ponto $ x = 2 $:

$$
f'(2) = 4 \times 2 = 8
$$

A inclinação da reta tangente é 8. Para encontrar a equação da reta tangente, usamos a fórmula da reta:

$$
y - f(a) = f'(a)(x - a)
$$

Substituímos $ a = 2 $ e $ f(2) $:

$$
f(2) = 2(2)^2 - 4 = 8 - 4 = 4
$$

Portanto, a equação da reta tangente é:

$$
y - 4 = 8(x - 2)
$$

Simplificando:

$$
y - 4 = 8x - 16
$$

$$
y = 8x - 12
$$

Assim, a equação da reta tangente à curva no ponto $ x = 2 $ é:

$$
y = 8x - 12
$$

Determinar a equação da reta tangente f(x)=2x^2-4 em x=2. Ut...

Determinar a equação da reta tangente f(x)=2x^2-4 em x=2. Utilizando a fórmula: f(x+h)-f(x)/h

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