Determine a energia armazenada em um capacitor de placas paralelas. As placas têm área de 1m² e se encontram a uma distância de 50cm entre si. O dielétrico é a ar. As placas estão carregadas com uma densidade superficial σ = 5 C/m²:

A

B

C

D

E

Question

Determine a energia armazenada em um capacitor de placas paralelas. As placas têm área de 1m² e se encontram a uma distância de 50cm entre si. O dielétrico é a ar. As placas estão carregadas com uma densidade superficial σ = 5 C/m²:

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

Accepted Answer

Para determinar a energia armazenada em um capacitor de placas paralelas, podemos usar a fórmula:

$$
U = \frac{1}{2} C V^2
$$

Onde:
- $ C $ é a capacitância do capacitor.
- $ V $ é a diferença de potencial entre as placas.

A capacitância $ C $ de um capacitor de placas paralelas é dada por:

$$
C = \varepsilon_0 \frac{A}{d}
$$

Onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($8,85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}$).
- $ A $ é a área das placas ($1 \, \text{m}^2$).
- $ d $ é a distância entre as placas ($0,5 \, \text{m}$).

A densidade superficial de carga $ \sigma $ é dada como $5 \, \text{C/m}^2$, e a diferença de potencial $ V $ pode ser encontrada pela relação:

$$
V = \frac{\sigma \cdot d}{\varepsilon_0}
$$

Substituindo os valores:

$$
C = \varepsilon_0 \cdot \frac{1}{0.5} = 2 \varepsilon_0
$$

$$
V = \frac{5 \cdot 0.5}{\varepsilon_0} = \frac{2.5}{\varepsilon_0}
$$

Agora, substituímos na fórmula da energia:

$$
U = \frac{1}{2} \cdot (2 \varepsilon_0) \cdot \left(\frac{2.5}{\varepsilon_0}\right)^2
$$

$$
U = \frac{1}{2} \cdot 2 \varepsilon_0 \cdot \frac{6.25}{\varepsilon_0^2}
$$

$$
U = \frac{12.5}{2 \varepsilon_0} = \frac{25}{4 \varepsilon_0}
$$

**Resposta: A**

Portanto, a energia armazenada no capacitor é $\frac{25}{4 \varepsilon_0} \, J$.

Determine a energia armazenada em um capacitor de placas par...