determine a equacao mediatriz do segmento cuja extremidades sao os pontos a 3 2 e b -2 -4

Question

Accepted Answer

Para determinar a equação da mediatriz do segmento de reta com extremidades nos pontos $ A(3, 2) $ e $ B(-2, -4) $, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Encontrar o ponto médio do segmento $ AB $:**

O ponto médio $ M $ é dado pela fórmula:
   $$
   M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
   $$
   Substituindo os valores dos pontos $ A $ e $ B $:
   $$
   M = \left( \frac{3 + (-2)}{2}, \frac{2 + (-4)}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, -1 \right)
   $$

2. **Calcular o coeficiente angular da reta $ AB $:**

O coeficiente angular $ m $ é dado por:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   m = \frac{-4 - 2}{-2 - 3} = \frac{-6}{-5} = \frac{6}{5}
   $$

3. **Determinar o coeficiente angular da mediatriz:**

A mediatriz é perpendicular à reta $ AB $, então seu coeficiente angular será o inverso negativo de $ m $:
   $$
   m_{\text{mediatriz}} = -\frac{1}{m} = -\frac{5}{6}
   $$

4. **Escrever a equação da mediatriz usando o ponto médio $ M $ e o coeficiente angular da mediatriz:**

A equação da reta na forma ponto-inclinação é:
   $$
   y - y_1 = m(x - x_1)
   $$
   Substituindo $ M\left(\frac{1}{2}, -1\right) $ e $ m_{\text{mediatriz}} = -\frac{5}{6} $:
   $$
   y + 1 = -\frac{5}{6}\left(x - \frac{1}{2}\right)
   $$

5. **Simplificar a equação:**

Multiplicando ambos os lados por 6 para eliminar o denominador:
   $$
   6(y + 1) = -5\left(x - \frac{1}{2}\right)
   $$
   $$
   6y + 6 = -5x + \frac{5}{2}
   $$

Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração:
   $$
   12y + 12 = -10x + 5
   $$

Rearranjando para a forma padrão $ Ax + By + C = 0 $:
   $$
   10x + 12y + 7 = 0
   $$

Portanto, a equação da mediatriz do segmento $ AB $ é:
$$
10x + 12y + 7 = 0
$$

determine a equacao mediatriz do segmento cuja extremidades ...

determine a equacao mediatriz do segmento cuja extremidades sao os pontos a 3 2 e b -2 -4

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