DETERMINE A FRAÇÃO GERATRIZ:
A) 0,33333
B) 1,44444
C) 0,414141
D) 2,53030
E) 2,0454545

Question

Accepted Answer

Para determinar a fração geratriz de números decimais periódicos, podemos seguir um método específico para cada tipo de período. Vamos analisar cada caso:

**A) 0,33333**

Este é um número decimal periódico simples, onde o dígito "3" se repete indefinidamente. A fração geratriz é obtida dividindo o dígito pelo número 9, já que há apenas um dígito no período.

$$ 0,33333 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $$

**B) 1,44444**

Aqui temos um número misto com parte inteira e parte decimal periódica. Primeiro, subtraímos a parte inteira:

$$ x = 1,44444 $$
$$ 10x = 14,4444 $$
Subtraindo a primeira equação da segunda:
$$ 9x = 13 $$
$$ x = \frac{13}{9} $$

**C) 0,414141**

Neste caso, o período é "41", com dois dígitos repetindo-se. Para encontrar a fração geratriz:

$$ x = 0,414141 $$
Multiplicamos por 100 para deslocar o período:
$$ 100x = 41,4141 $$
Subtraindo a primeira equação da segunda:
$$ 99x = 41 $$
$$ x = \frac{41}{99} $$

**D) 2,53030**

Este número possui uma parte inteira e um período de dois dígitos "30". Primeiro, subtraímos a parte inteira:

$$ x = 2,53030 $$
Multiplicando por 100 para deslocar o período:
$$ 100x = 253,030 $$
Subtraindo a primeira equação da segunda:
$$ 99x = 250,5 $$
$$ x = \frac{250,5}{99} $$
Multiplicando numerador e denominador por 10 para eliminar a casa decimal:
$$ x = \frac{2505}{990} $$
Simplificando a fração:
$$ x = \frac{501}{198} $$

**E) 2,0454545**

Aqui, temos uma parte inteira e um período de dois dígitos "45". Primeiro, subtraímos a parte inteira:

$$ x = 2,0454545 $$
Multiplicando por 1000 para deslocar o período:
$$ 1000x = 2045,4545 $$
Subtraindo a primeira equação da segunda:
$$ 999x = 2043,4 $$
$$ x = \frac{2043,4}{999} $$
Multiplicando numerador e denominador por 10 para eliminar a casa decimal:
$$ x = \frac{20434}{9990} $$
Simplificando a fração:
$$ x = \frac{10217}{4995} $$

Assim, as frações geratrizes são:

- **A) $\frac{1}{3}$**
- **B) $\frac{13}{9}$**
- **C) $\frac{41}{99}$**
- **D) $\frac{501}{198}$**
- **E) $\frac{10217}{4995}$**

DETERMINE A FRAÇÃO GERATRIZ: A) 0,33333 B) 1,44444 C) 0,414141 D) 2,53030 E) 2,0454545

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