determine a lei f(x)=ax+b,da função f nos seguintes casos:
a)f(3)=5 e f(-1)=-7
b)f(0)=5 e f(-4)=-3
c) f (1)=-1 e f(-2)=-4
d)f(-2)=11 e f(4)=-13
e)f(-1)=3 e f(1)=1

Question

Accepted Answer

Para determinar a lei da função $f(x) = ax + b$ em cada caso, usaremos as informações fornecidas para formar um sistema de equações. Resolveremos esse sistema para encontrar os valores de $a$ e $b$.

### a) $f(3)=5$ e $f(-1)=-7$

Substituindo $x=3$ e $x=-1$ nas equações, obtemos:

1. $a \cdot 3 + b = 5$
2. $a \cdot (-1) + b = -7$

Resolvendo o sistema:

1. $3a + b = 5$
2. $-a + b = -7$

Subtraindo a equação 2 da equação 1:

$$4a = 12$$
$$a = 3$$

Substituindo $a = 3$ em uma das equações originais, por exemplo, na equação 2:

$$-3 + b = -7$$
$$b = -4$$

Portanto, $f(x) = 3x - 4$.

### b) $f(0)=5$ e $f(-4)=-3$

Substituindo $x=0$ e $x=-4$:

1. $a \cdot 0 + b = 5$
2. $a \cdot (-4) + b = -3$

Da primeira equação, obtemos diretamente:

$$b = 5$$

E da segunda:

$$-4a + 5 = -3$$
$$-4a = -8$$
$$a = 2$$

Assim, $f(x) = 2x + 5$.

### c) $f(1)=-1$ e $f(-2)=-4$

Substituindo $x=1$ e $x=-2$:

1. $a \cdot 1 + b = -1$
2. $a \cdot (-2) + b = -4$

Resolvendo o sistema:

1. $a + b = -1$
2. $-2a + b = -4$

Subtraindo a equação 1 da equação 2:

$$-3a = -3$$
$$a = 1$$

Substituindo $a = 1$ em uma das equações originais:

$$1 + b = -1$$
$$b = -2$$

Portanto, $f(x) = x - 2$.

### d) $f(-2)=11$ e $f(4)=-13$

Substituindo $x=-2$ e $x=4$:

1. $a \cdot (-2) + b = 11$
2. $a \cdot 4 + b = -13$

Resolvendo o sistema:

1. $-2a + b = 11$
2. $4a + b = -13$

Somando as duas equações para eliminar $b$:

$$2a = -2$$
$$a = -1$$

Substituindo $a = -1$ em uma das equações originais:

$$-2 \cdot (-1) + b = 11$$
$$2 + b = 11$$
$$b = 9$$

Portanto, $f(x) = -x + 9$.

### e) $f(-1)=3$ e $f(1)=1$

Substituindo $x=-1$ e $x=1$:

1. $a \cdot (-1) + b = 3$
2. $a \cdot 1 + b = 1$

Resolvendo o sistema:

1. $-a + b = 3$
2. $a + b = 1$

Somando as duas equações para eliminar $a$:

$$2b = 4$$
$$b = 2$$

Substituindo $b = 2$ em uma das equações originais:

$$a + 2 = 1$$
$$a = -1$$

Portanto, $f(x) = -x + 2$.

determine a lei f(x)=ax+b,da função f nos seguintes casos: a...

determine a lei f(x)=ax+b,da função f nos seguintes casos: a)f(3)=5 e f(-1)=-7 b)f(0)=5 e f(-4)=-3 c) f (1)=-1 e f(-2)=-4 d)f(-2)=11 e f(4)=-13 e)f(-1)=3 e f(1)=1

Ask a question and receive an answer instantly