Determine a matriz inversa da matriz A dada abaixo.

A = [ 3 2 ]
[ 7 5 ]

A) A = [ 2 3 ]
[ 5 7 ]

B) A = [ -5 3 ]
[ 2 7 ]

C) A = [ 5 -2 ]
[ -7 3 ]

D) A = [ 2 -3 ]
[ -5 7 ]

E) A = [ 5 3 ]
[ 2 7 ]

Q: Determine a matriz inversa da matriz A dada abaixo. A = [ 3 2 ] [ 7 5 ] A) A = [ 2 3 ] [ 5 7 ] B) A = [ -5 3 ] [ 2 7 ] C) A = [ 5 -2 ] [ -7 3 ] D) A = [ 2 -3 ] [ -5 7 ] E) A = [ 5 3 ] [ 2 7 ]

Para determinar a matriz inversa de $ A $, utilizamos a fórmula da matriz inversa para matrizes $ 2 \times 2 $: \[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] Onde: \[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \] ### Passo 1: Determinar o determinante de $ A $ A matriz $ A $ é: \[ A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 7 & 5 \end{bmatrix} \] O determinante é dado por: \[ \text{det}(A) = (3)(5) - (7)(2) = 15 - 14 = 1 \] ### Passo 2: Calcular a matriz adjunta A matriz adjunta é obtida trocando os elementos da diagonal principal e invertendo os sinais dos elementos da diagonal secundária: \[ \text{Adj}(A) = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -7 & 3 \end{bmatrix} \] ### Passo 3: Dividir pela determinante Como $ \text{det}(A) = 1 $, temos: \[ A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -7 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -7 & 3 \end{bmatrix} \] ### Resposta correta: **Resposta: C** A matriz inversa de $ A $ é: \[ \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -7 & 3 \end{bmatrix} \]

Question

Determine a matriz inversa da matriz A dada abaixo.

A = [ 3   2 ]
       [ 7   5 ]

A) A = [ 2   3 ]
           [ 5   7 ]

B) A = [ -5   3 ]
           [  2   7 ]

C) A = [  5  -2 ]
           [ -7   3 ]

D) A = [  2  -3 ]
           [ -5   7 ]

E) A = [  5   3 ]
           [  2   7 ]

Accepted Answer

Para determinar a matriz inversa de $ A $, utilizamos a fórmula da matriz inversa para matrizes $ 2 \times 2 $:

$$
A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}
$$

Onde:
$$
A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}
$$

### Passo 1: Determinar o determinante de $ A $
A matriz $ A $ é:
$$
A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 7 & 5 \end{bmatrix}
$$

O determinante é dado por:
$$
\text{det}(A) = (3)(5) - (7)(2) = 15 - 14 = 1
$$

### Passo 2: Calcular a matriz adjunta
A matriz adjunta é obtida trocando os elementos da diagonal principal e invertendo os sinais dos elementos da diagonal secundária:
$$
\text{Adj}(A) = \begin{bmatrix} 5 & -2 \ -7 & 3 \end{bmatrix}
$$

### Passo 3: Dividir pela determinante
Como $ \text{det}(A) = 1 $, temos:
$$
A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 5 & -2 \ -7 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & -2 \ -7 & 3 \end{bmatrix}
$$

### Resposta correta:
**Resposta: C**

A matriz inversa de $ A $ é:
$$
\begin{bmatrix} 5 & -2 \ -7 & 3 \end{bmatrix}
$$

Determine a matriz inversa da matriz A dada abaixo. A = [ 3...

Determine a matriz inversa da matriz A dada abaixo.

A = [ 3 2 ] [ 7 5 ]

A) A = [ 2 3 ] [ 5 7 ]

B) A = [ -5 3 ] [ 2 7 ]

C) A = [ 5 -2 ] [ -7 3 ]

D) A = [ 2 -3 ] [ -5 7 ]

E) A = [ 5 3 ] [ 2 7 ]

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