Determine a medida da diagonal de um cubo, sabendo que seu volume é oito vezes o volume de um outro cubo cuja aresta mede 4,5cm.

Question

Accepted Answer

Primeiramente, vamos determinar a aresta do cubo maior. Sabemos que o volume de um cubo é dado por $ V = a^3 $, onde $ a $ é a medida da aresta.

O volume do cubo menor é:

$$ V_{\text{menor}} = (4,5 \, \text{cm})^3 = 91,125 \, \text{cm}^3 $$

Como o volume do cubo maior é oito vezes o volume do cubo menor, temos:

$$ V_{\text{maior}} = 8 \times 91,125 \, \text{cm}^3 = 729 \, \text{cm}^3 $$

Agora, para encontrar a aresta $ a_{\text{maior}} $ do cubo maior, resolvemos:

$$ a_{\text{maior}}^3 = 729 \, \text{cm}^3 $$
$$ a_{\text{maior}} = \sqrt[3]{729 \, \text{cm}^3} $$
$$ a_{\text{maior}} = 9 \, \text{cm} $$

Com a medida da aresta do cubo maior, podemos calcular a diagonal do cubo. A fórmula para a diagonal de um cubo com aresta $ a $ é:

$$ d = a \sqrt{3} $$

Portanto, a diagonal do cubo maior é:

$$ d = 9 \, \text{cm} \times \sqrt{3} $$
$$ d = 9\sqrt{3} \, \text{cm} $$

Assim, a medida da diagonal do cubo é $ 9\sqrt{3} \, \text{cm} $.

Determine a medida da diagonal de um cubo, sabendo que seu v...