Determine a medida da diagonal de um cubo, sabendo que seu volume e dito vezes o volume de um outro cubo cuid aresta mede $ 5,5 \mathrm{~cm} $.
lcolocai someryle

Question

Accepted Answer

Para determinar a medida da diagonal de um cubo, precisamos primeiro encontrar a aresta do cubo cujo volume é dito vezes o volume de outro cubo cuja aresta mede $ 5,5 \, \text{cm} $.

Vamos denotar:
- A aresta do primeiro cubo como $ a_1 $.
- A aresta do segundo cubo como $ a_2 = 5,5 \, \text{cm} $.
- O volume do primeiro cubo como $ V_1 $.
- O volume do segundo cubo como $ V_2 $.
- A razão entre os volumes dos cubos como $ k $.

Sabemos que o volume de um cubo é dado por:

$$ V = a^3 $$

Logo, temos:

$$ V_1 = a_1^3 $$
$$ V_2 = a_2^3 $$

E sabemos que:

$$ V_1 = k \cdot V_2 $$

Substituindo os volumes, obtemos:

$$ a_1^3 = k \cdot (a_2)^3 $$

Agora, substituímos $ a_2 = 5,5 \, \text{cm} $:

$$ a_1^3 = k \cdot (5,5)^3 $$

A diagonal $ d $ de um cubo pode ser encontrada usando a fórmula da diagonal espacial de um cubo:

$$ d = a \sqrt{3} $$

Portanto, a diagonal do cubo cuja aresta é $ a_1 $ será:

$$ d_1 = a_1 \sqrt{3} $$

Vamos agora expressar $ a_1 $ em termos de $ k $ e $ 5,5 \, \text{cm} $:

$$ a_1 = \sqrt[3]{k \cdot (5,5)^3} $$

Substituindo na fórmula da diagonal:

$$ d_1 = \sqrt[3]{k \cdot (5,5)^3} \sqrt{3} $$

Simplificando:

$$ d_1 = (5,5) \sqrt[3]{k} \sqrt{3} $$

Portanto, a medida da diagonal do cubo é:

$$ d_1 = 5,5 \sqrt[3]{k} \sqrt{3} $$

Para um valor específico de $ k $, você pode substituir e calcular a medida exata da diagonal.

Determine a medida da diagonal de um cubo, sabendo que seu v...

Determine a medida da diagonal de um cubo, sabendo que seu volume e dito vezes o volume de um outro cubo cuid aresta mede $5,5 \mathrm{~cm}$ . lcolocai someryle

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Determine a medida da diagonal de um cubo, sabendo que seu volume e dito vezes o volume de um outro cubo cuid aresta mede 5,5 cm5,5 \mathrm{~cm}5,5 cm. lcolocai someryle

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