determine a medida de apotema de um triângulo equilátero inscrito em ima circunferência de raio de 2cm

Question

Accepted Answer

Para determinar a medida da apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 2 cm, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Entender a relação entre o triângulo e a circunferência:** O triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência, o que significa que seus vértices tocam a circunferência. O centro da circunferência é também o centro do triângulo equilátero.

2. **Calcular o lado do triângulo equilátero:** O raio da circunferência é também a distância do centro até qualquer vértice do triângulo. Para um triângulo equilátero inscrito, essa distância é igual ao raio da circunferência. Assim, o lado do triângulo $ L $ pode ser calculado usando a relação entre o raio $ R $ da circunferência circunscrita e o lado do triângulo:
   $$
   R = \frac{L}{\sqrt{3}}
   $$
   Substituindo $ R = 2 $ cm:
   $$
   2 = \frac{L}{\sqrt{3}} \implies L = 2\sqrt{3} \text{ cm}
   $$

3. **Calcular a apótema do triângulo equilátero:** A apótema ($ a $) de um triângulo equilátero é a altura do triângulo dividida por 3. A altura ($ h $) de um triângulo equilátero pode ser calculada como:
   $$
   h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times L
   $$
   Substituindo $ L = 2\sqrt{3} $:
   $$
   h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2\sqrt{3} = 3 \text{ cm}
   $$
   Então, a apótema é:
   $$
   a = \frac{h}{3} = \frac{3}{3} = 1 \text{ cm}
   $$

Portanto, a medida da apótema do triângulo equilátero é 1 cm.

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determine a medida de apotema de um triângulo equilátero inscrito em ima circunferência de raio de 2cm

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