Determine dois números impares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)

Question

Accepted Answer

Para encontrar dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143, vamos definir o primeiro número ímpar como $ x $. O próximo número ímpar consecutivo será $ x + 2 $.

O produto desses dois números é dado por:

$$
x \cdot (x + 2) = 143
$$

Expandindo a equação, temos:

$$
x^2 + 2x = 143
$$

Subtraindo 143 de ambos os lados, obtemos:

$$
x^2 + 2x - 143 = 0
$$

Agora, precisamos resolver esta equação quadrática. Podemos usar a fórmula quadrática, onde $ a = 1 $, $ b = 2 $ e $ c = -143 $:

$$
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
$$

Substituindo os valores de $ a $, $ b $ e $ c $:

$$
x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143)}}}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 572}}}}{2}
$$

$$
x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{576}}}}{2}
$$

$$
x = \frac{{-2 \pm 24}}{2}
$$

Isso nos dá duas soluções para $ x $:

1. $ x = \frac{{-2 + 24}}{2} = \frac{22}{2} = 11 $
2. $ x = \frac{{-2 - 24}}{2} = \frac{-26}{2} = -13 $

Portanto, os dois pares de números ímpares consecutivos são $ 11 $ e $ 13 $ ou $ -13 $ e $ -11 $.

Determine dois números impares consecutivos cujo produto sej...

Determine dois números impares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)

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