determine o conjunto domínio, imagem e construa os gráficos das funções a seguir

a) g(x) = (3) ^ x

b) f(x) = 3 . 2 ^ x =

Question

determine o conjunto domínio, imagem e construa os gráficos das funções a seguir

a) g(x) = (3) ^ x

b) f(x) = 3 . 2 ^ x =

Accepted Answer

Para determinar o contradomínio, a imagem e esboçar os gráficos das funções dadas, vamos analisar cada função: ### a) $ g(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^x $ **Contradomínio:** A função $ g(x) $ é uma função exponencial decrescente, pois a base é entre 0 e 1. O contradomínio é o conjunto dos números reais positivos: $ (0, +\infty) $. **Imagem:** Como $ x $ pode assumir qualquer valor real, a imagem também será $ (0, +\infty) $. **Gráfico:** - A função passa pelo ponto $ (0, 1) $. - Para $ x > 0 $, $ g(x) $ se aproxima de 0. - Para $ x < 0 $, $ g(x) $ cresce rapidamente. ### b) $ h(x) = 3 \cdot 2^x $ **Contradomínio:** A função $ h(x) $ é uma função exponencial crescente, pois a base é maior que 1. O contradomínio é o conjunto dos números reais positivos: $ (0, +\infty) $. **Imagem:** Como $ x $ pode assumir qualquer valor real, a imagem também será $ (0, +\infty) $. **Gráfico:** - A função passa pelo ponto $ (0, 3) $. - Para $ x > 0 $, $ h(x) $ cresce rapidamente. - Para $ x < 0 $, $ h(x) $ se aproxima de 0. Para esboçar os gráficos: 1. Identifique os pontos principais, como $ x = 0 $. 2. Note o comportamento para $ x \to +\infty $ e $ x \to -\infty $. 3. Desenhe as curvas respeitando o crescimento ou decrescimento das funções.

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determine o conjunto domínio, imagem e construa os gráficos das funções a seguir

a) g(x) = (3) ^ x

b) f(x) = 3 . 2 ^ x =

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