Determine o dominio da função
h(x) = raiz de 5x-10/x elevado 2-27 + 20/raiz cubica de x+3

Q: Determine o dominio da função h(x) = raiz de 5x-10/x elevado 2-27 + 20/raiz cubica de x+3

Para determinar o domínio da função $ h(x) = \sqrt{\frac{5x-10}{x^2-27}} + \frac{20}{\sqrt[3]{x+3}} $, precisamos analisar as restrições impostas pelos denominadores e pelas raízes. 1. **Análise da primeira parte da função:** \[ \sqrt{\frac{5x-10}{x^2-27}} \] - O denominador $ x^2 - 27 $ não pode ser zero, então: \[ x^2 - 27 \neq 0 \implies x \neq \pm \sqrt{27} \implies x \neq \pm 3\sqrt{3} \] - O radicando $ \frac{5x-10}{x^2-27} $ deve ser maior ou igual a zero: \[ \frac{5x-10}{x^2-27} \geq 0 \] 2. **Análise da segunda parte da função:** \[ \frac{20}{\sqrt[3]{x+3}} \] - O denominador $ \sqrt[3]{x+3} $ não pode ser zero, então: \[ \sqrt[3]{x+3} \neq 0 \implies x+3 \neq 0 \implies x \neq -3 \] Agora, combinamos todas as restrições: - $ x \neq \pm 3\sqrt{3} $ - $ x \neq -3 $ Além disso, precisamos verificar quando $ \frac{5x-10}{x^2-27} \geq 0 $. Para isso, analisamos os sinais da expressão $ \frac{5x-10}{x^2-27} $: - $ 5x - 10 \geq 0 \implies x \geq 2 $ - $ x^2 - 27 \geq 0 \implies x \leq -3\sqrt{3} $ ou $ x \geq 3\sqrt{3} $ Combinando essas condições: - Para $ x \geq 2 $, temos que $ x \geq 3\sqrt{3} $ (pois $ 3\sqrt{3} > 2 $) - Ou $ x \leq -3\sqrt{3} $ Portanto, o domínio da função é: \[ D = (-\infty, -3\sqrt{3}) \cup (3\sqrt{3}, \infty) \quad \text{excluindo} \quad x = -3 \] Assim, a resposta final é: \[ D = (-\infty, -3\sqrt{3}) \cup (3\sqrt{3}, \infty) \setminus \{-3\} \]

Question

Accepted Answer

Para determinar o domínio da função $ h(x) = \sqrt{\frac{5x-10}{x^2-27}} + \frac{20}{\sqrt[3]{x+3}} $, precisamos analisar as restrições impostas pelos denominadores e pelas raízes.

1. **Análise da primeira parte da função:**
   $$
   \sqrt{\frac{5x-10}{x^2-27}}
   $$
   - O denominador $ x^2 - 27 $ não pode ser zero, então:
     $$
     x^2 - 27 \neq 0 \implies x \neq \pm \sqrt{27} \implies x \neq \pm 3\sqrt{3}
     $$
   - O radicando $ \frac{5x-10}{x^2-27} $ deve ser maior ou igual a zero:
     $$
     \frac{5x-10}{x^2-27} \geq 0
     $$

2. **Análise da segunda parte da função:**
   $$
   \frac{20}{\sqrt[3]{x+3}}
   $$
   - O denominador $ \sqrt[3]{x+3} $ não pode ser zero, então:
     $$
     \sqrt[3]{x+3} \neq 0 \implies x+3 \neq 0 \implies x \neq -3
     $$

Agora, combinamos todas as restrições:

- $ x \neq \pm 3\sqrt{3} $
- $ x \neq -3 $

Além disso, precisamos verificar quando $ \frac{5x-10}{x^2-27} \geq 0 $.

Para isso, analisamos os sinais da expressão $ \frac{5x-10}{x^2-27} $:

- $ 5x - 10 \geq 0 \implies x \geq 2 $
- $ x^2 - 27 \geq 0 \implies x \leq -3\sqrt{3} $ ou $ x \geq 3\sqrt{3} $

Combinando essas condições:

- Para $ x \geq 2 $, temos que $ x \geq 3\sqrt{3} $ (pois $ 3\sqrt{3} > 2 $)
- Ou $ x \leq -3\sqrt{3} $

Portanto, o domínio da função é:

$$
D = (-\infty, -3\sqrt{3}) \cup (3\sqrt{3}, \infty) \quad \text{excluindo} \quad x = -3
$$

Assim, a resposta final é:

$$
D = (-\infty, -3\sqrt{3}) \cup (3\sqrt{3}, \infty) \setminus \{-3\}
$$

Determine o dominio da função h(x) = raiz de 5x-10/x elevado...

Determine o dominio da função h(x) = raiz de 5x-10/x elevado 2-27 + 20/raiz cubica de x+3

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