Determine o mínimo múltiplo comum de 12 e 40 existem outros múltiplos em comum se sim quais são eles

Question

Accepted Answer

Para determinar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 40, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Fatoração dos números em primos:**

- 12 pode ser fatorado como $2^2 \times 3$.
   - 40 pode ser fatorado como $2^3 \times 5$.

2. **Identificar os fatores primos comuns e não comuns:**

- Os fatores primos são 2, 3 e 5.

3. **Escolher o maior expoente de cada fator primo:**

- Para o fator primo 2, o maior expoente é 3.
   - Para o fator primo 3, o maior expoente é 1.
   - Para o fator primo 5, o maior expoente é 1.

4. **Calcular o MMC:**

$$
   MMC = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120
   $$

Portanto, o mínimo múltiplo comum de 12 e 40 é 120.

**Existem outros múltiplos em comum?**

Sim, além do mínimo múltiplo comum, existem infinitos outros múltiplos comuns. Eles são múltiplos do MMC. Alguns dos múltiplos comuns de 12 e 40 são:

- $120$
- $240$ (que é $2 \times 120$)
- $360$ (que é $3 \times 120$)
- $480$ (que é $4 \times 120$)
- E assim por diante.

Esses múltiplos são obtidos multiplicando o MMC por inteiros positivos.

Determine o mínimo múltiplo comum de 12 e 40 existem outros ...