Determine o número de vértices de um poliedro que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais

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Para determinar o número de vértices de um poliedro, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por:

$$ V - A + F = 2 $$

onde $ V $ é o número de vértices, $ A $ é o número de arestas e $ F $ é o número de faces.

Neste caso, temos:

- 3 faces triangulares
- 1 face quadrangular
- 1 face pentagonal
- 2 faces hexagonais

Portanto, o total de faces ($ F $) é:

$$ F = 3 + 1 + 1 + 2 = 7 $$

Agora, vamos calcular o número de arestas ($ A $):

- Cada face triangular tem 3 arestas: $ 3 \times 3 = 9 $
- A face quadrangular tem 4 arestas: $ 4 $
- A face pentagonal tem 5 arestas: $ 5 $
- Cada face hexagonal tem 6 arestas: $ 2 \times 6 = 12 $

Somando todas as arestas, temos:

$$ A = 9 + 4 + 5 + 12 = 30 $$

No entanto, cada aresta é compartilhada por duas faces, então devemos dividir o total por 2:

$$ A = \frac{30}{2} = 15 $$

Agora, aplicamos a fórmula de Euler:

$$ V - 15 + 7 = 2 $$

$$ V - 8 = 2 $$

$$ V = 10 $$

Portanto, o número de vértices do poliedro é 10.

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Determine o número de vértices de um poliedro que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais

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