Determine o raio de giração em relação aos eixos x e y da superfı́cie a seguir, o qual tem medidas em mm, e responda qual o raio de

Escolha uma opção

a. 52 mm e 52 mm
b. 52 mm e 34.6 mm
c. 34.6 mm e 34.6 mm
d. 34.6 mm e 52 mm

Q: Determine o raio de giração em relação aos eixos x e y da superfı́cie a seguir, o qual tem medidas em mm, e responda qual o raio de Escolha uma opção a. 52 mm e 52 mm b. 52 mm e 34.6 mm c. 34.6 mm e 34.6 mm d. 34.6 mm e 52 mm

Para calcular o raio de giração em relação aos eixos $x$ e $y$, precisamos primeiro determinar os momentos de inércia em relação a esses eixos e, em seguida, aplicar a fórmula do raio de giração. ### Fórmulas 1. **Momento de inércia em relação ao eixo $x$:** \[ I_x = \frac{b \cdot h^3}{12} \] 2. **Momento de inércia em relação ao eixo $y$:** \[ I_y = \frac{h \cdot b^3}{12} \] 3. **Área da seção transversal:** \[ A = b \cdot h \] 4. **Raio de giração ($r$):** \[ r = \sqrt{\frac{I}{A}} \] ### Dados - Base ($b$) = 180 mm - Altura ($h$) = 120 mm ### Cálculos 1. **Área da seção transversal:** \[ A = 180 \cdot 120 = 21600 \, \text{mm}^2 \] 2. **Momento de inércia em relação ao eixo $x$:** \[ I_x = \frac{180 \cdot 120^3}{12} = \frac{180 \cdot 1728000}{12} = 25920000 \, \text{mm}^4 \] 3. **Momento de inércia em relação ao eixo $y$:** \[ I_y = \frac{120 \cdot 180^3}{12} = \frac{120 \cdot 5832000}{12} = 58320000 \, \text{mm}^4 \] 4. **Raio de giração em relação ao eixo $x$:** \[ r_x = \sqrt{\frac{25920000}{21600}} \approx 34.6 \, \text{mm} \] 5. **Raio de giração em relação ao eixo $y$:** \[ r_y = \sqrt{\frac{58320000}{21600}} \approx 52 \, \text{mm} \] ### Resposta **Alternativa: c. 52 mm e 34,6 mm**

Question

Determine o raio de giração em relação aos eixos x e y da superfı́cie a seguir, o qual tem medidas em mm, e responda qual o raio de

Escolha uma opção

a. 52 mm e 52 mm
b. 52 mm e 34.6 mm
c. 34.6 mm e 34.6 mm
d. 34.6 mm e 52 mm

Accepted Answer

Para calcular o raio de giração em relação aos eixos $x$ e $y$, precisamos primeiro determinar os momentos de inércia em relação a esses eixos e, em seguida, aplicar a fórmula do raio de giração.

### Fórmulas

1. **Momento de inércia em relação ao eixo $x$:**
   $$
   I_x = \frac{b \cdot h^3}{12}
   $$

2. **Momento de inércia em relação ao eixo $y$:**
   $$
   I_y = \frac{h \cdot b^3}{12}
   $$

3. **Área da seção transversal:**
   $$
   A = b \cdot h
   $$

4. **Raio de giração ($r$):**
   $$
   r = \sqrt{\frac{I}{A}}
   $$

### Dados

- Base ($b$) = 180 mm
- Altura ($h$) = 120 mm

### Cálculos

1. **Área da seção transversal:**
   $$
   A = 180 \cdot 120 = 21600 \, \text{mm}^2
   $$

2. **Momento de inércia em relação ao eixo $x$:**
   $$
   I_x = \frac{180 \cdot 120^3}{12} = \frac{180 \cdot 1728000}{12} = 25920000 \, \text{mm}^4
   $$

3. **Momento de inércia em relação ao eixo $y$:**
   $$
   I_y = \frac{120 \cdot 180^3}{12} = \frac{120 \cdot 5832000}{12} = 58320000 \, \text{mm}^4
   $$

4. **Raio de giração em relação ao eixo $x$:**
   $$
   r_x = \sqrt{\frac{25920000}{21600}} \approx 34.6 \, \text{mm}
   $$

5. **Raio de giração em relação ao eixo $y$:**
   $$
   r_y = \sqrt{\frac{58320000}{21600}} \approx 52 \, \text{mm}
   $$

### Resposta

**Alternativa: c. 52 mm e 34,6 mm**

Determine o raio de giração em relação aos eixos x e y d...

Determine o raio de giração em relação aos eixos x e y da superfı́cie a seguir, o qual tem medidas em mm, e responda qual o raio de

Escolha uma opção

a. 52 mm e 52 mm b. 52 mm e 34.6 mm c. 34.6 mm e 34.6 mm d. 34.6 mm e 52 mm

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