Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique sua resposta. (2,4)
(a) U = {(x,y) ∈ R^2 | xy = 0} é um subespaço vetorial de R^2. ( ) (1,0)
(b) Para que o conjunto L = {(2,-3,2k), (1,0,k+4), (1,-3,k-2)} seja linearmente dependente (L.D.) k deve assumir um valor igual a um inteiro ímpar. ( ) (0,9)
(c) Sabendo que U e W são subespaços de R^3 tais que dim U = 2, dim U ∩ W = 1 e U + W = [(1,0,0), (0,2,1), (1,1,0), (0,0,2)], conclui-se que a dim W é igual a um número ímpar. ( ) (0,8)
d) Considere o subespaço vetorial W = [(1,0,1), (0,1,-1)] de R^3. O conjunto S = {(2,-1,3)} é um complemento de W em R^3, ou seja, a união da base de W com S forma uma base de R^3. ( ) (1,0)
![Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique sua resposta. (2,4)
(a) U = {(x,y) ∈ R^2 | xy = 0} é um subespaço vetorial de R^2. ( ) (1,0)
(b) Para que o conjunto L = {(2,-3,2k), (1,0,k+4), (1,-3,k-2)} seja linearmente dependente (L.D.) k deve assumir um valor igual a um inteiro ímpar. ( ) (0,9)
(c) Sabendo que U e W são subespaços de R^3 tais que dim U = 2, dim U ∩ W = 1 e U + W = [(1,0,0), (0,2,1), (1,1,0), (0,0,2)], conclui-se que a dim W é igual a um número ímpar. ( ) (0,8)
d) Considere o subespaço vetorial W = [(1,0,1), (0,1,-1)] de R^3. O conjunto S = {(2,-1,3)} é um complemento de W em R^3, ou seja, a união da base de W com S forma uma base de R^3. ( ) (1,0)](https://prod-meuguru-guruia-assets.s3.sa-east-1.amazonaws.com/1nA2p1O0ymC4X4w-PyLQrtw80?X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Content-Sha256=UNSIGNED-PAYLOAD&X-Amz-Credential=ASIAQXTC4KK6WHJ5AIZM%2F20250716%2Fsa-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20250716T091124Z&X-Amz-Expires=900&X-Amz-Security-Token=IQoJb3JpZ2luX2VjED0aCXNhLWVhc3QtMSJIMEYCIQC4HvIYgp53tlXb3GQIVAiGcvGskz%2F74aX%2BlSx3xz1mxAIhAIc8sYvokhy0e2uZh823EaS2lbBb9Jv2cCdytPOSTN4zKuUDCFYQAhoMMDUwNjczMjQyODEzIgwwCLBWTV%2Bb5ssP2dgqwgNxnxK3y073MIR0OUsrUlCBJdOrT5zmVy3YVWGz29cmgtMz2WggPrTv3XWsih41GmvIjeh5leA46Dv7timbiVKhFCiU6czlJmXGpXvkUgsywFhB4fsMuMLOpoPYuhiPnPGzthpI9RMjpRcA7C%2B5q5H5Pj6ZcZBn6DMxB0q0QI8qvTeolRG4x%2BNi8dQ%2Byzd4DFpg0ITmxysbqitaOoh6THmwJLWLlf11iENRJ8FVP4EPqIa0oxrkl8ta7ElFq8l3P9cLudkg1D2i8Y3SImec9wJ6%2F%2FZqfRqIySLWh%2Fagwx53%2FmLlw9vYo1ivQ22QNxt9zXrOqNYjcQm3K1xkk9PDFdcPBefu8rnAuBUBJDNsJdeGRaPIVMAZfoQqaqBiciinj%2FNZkBsEAUHbIRPny6M9nBkZYC%2B87BmlZBqBAw8ZBVXWJtdjbADPSpsjj5oAbNqJ2DFeuzCffXjkvQXtKwYT06Rz8%2FVGawbhqLU2eOss1KEOz3DAK1B0u5Pgzm251QjQ353vLmstLwx%2FwkHPqX551RvgFoD8lwkNuKdCqBEkKsMQXFKIIzJeOWH77U%2BX5pcq3TZQmCC8N96cpBfMhLaDHvfNzUUwxN7cwwY6pAF8FamRVsLPTBZYUv9sRz18Ds8sg1Ss3Qjoc8K1oOAE9yNs%2FWXRCF7B81XAm%2B57LL0cmim%2FpZADD9I8DlQZo1Mr%2B60DgTpndSJvjR4kyHHisPSIZpCafeX6%2B3lHYZiAt89JrVGWoG%2FKio5KNZ4%2FNgboZD1y%2FDMWCOdt6xUGygEuWoLy0tf%2FbUwzC%2BMCuLHC1I%2BSckOtd2rUewEBUrc2RnFpZzQb%2Bg%3D%3D&X-Amz-Signature=739a6a7c0c1623c3ff732845c70d8b6ef7754396481668ceac97a735e7687147&X-Amz-SignedHeaders=host&x-id=GetObject)
