Dispõe-se de um termômetro calibrado numa
escala arbitrária que adota -10 X° para a temperatura
10°C e 70°X para a temperatura 110°C. Com esse
termômetro, mediu-se a temperatura de uma cidade
que registra, no momento,77°F. Essa medida foi de?

Question

Dispõe-se de um termômetro calibrado numa 
escala arbitrária que adota -10 X° para a temperatura 
10°C e 70°X para a temperatura 110°C. Com esse 
termômetro, mediu-se a temperatura de uma cidade 
que registra, no momento,77°F. Essa medida foi de?

Accepted Answer

Para resolver este problema, primeiro vamos converter a temperatura da cidade de Fahrenheit para Celsius, pois as informações do termômetro estão em graus Celsius (°C). A fórmula de conversão de Fahrenheit para Celsius é:

$$ C = \frac{5}{9} \times (F - 32) $$

Substituindo $ F = 77 $ na fórmula, temos:

$$ C = \frac{5}{9} \times (77 - 32) $$

$$ C = \frac{5}{9} \times 45 $$

$$ C = 25 $$

Portanto, a temperatura da cidade é $ 25°C $.

Agora, precisamos encontrar a relação entre a escala arbitrária X e a escala Celsius. Temos dois pontos de dados que podemos usar para encontrar essa relação:

1. $ -10 $ X° corresponde a $ 10°C $
2. $ 70 $ X° corresponde a $ 110°C $

Podemos usar a equação da reta para encontrar a relação entre as escalas, onde $ y = mx + b $, sendo $ m $ a inclinação da reta e $ b $ o intercepto y. Neste caso, $ y $ será a temperatura em X°, e $ x $ será a temperatura em °C.

Primeiro, encontramos a inclinação $ m $ usando os pontos fornecidos:

$$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{70 - (-10)}{110 - 10} = \frac{80}{100} = \frac{4}{5} $$

Então, a relação pode ser expressa como:

$$ X° = \frac{4}{5}C + b $$

Para encontrar $ b $, usamos um dos pontos fornecidos. Vamos usar $ -10 $ X° para $ 10°C $:

$$ -10 = \frac{4}{5}(10) + b $$

$$ -10 = 8 + b $$

$$ b = -18 $$

Portanto, a relação entre a escala X e Celsius é:

$$ X° = \frac{4}{5}C - 18 $$

Agora, substituímos $ C = 25 $ para encontrar a temperatura na escala X:

$$ X° = \frac{4}{5}(25) - 18 $$

$$ X° = 20 - 18 $$

$$ X° = 2 $$

Assim, a medida da temperatura da cidade no termômetro calibrado na escala arbitrária é $ 2 $ X°.

Dispõe-se de um termômetro calibrado numa escala arbitrári...

Dispõe-se de um termômetro calibrado numa escala arbitrária que adota -10 X° para a temperatura 10°C e 70°X para a temperatura 110°C. Com esse termômetro, mediu-se a temperatura de uma cidade que registra, no momento,77°F. Essa medida foi de?

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