Divisores de 500

Question

Divisores de 500

Accepted Answer

Para encontrar os divisores de 500, primeiro precisamos determinar sua fatoração em números primos.

1. **Fatoração de 500:**

$$
   500 \div 2 = 250
   $$
   $$
   250 \div 2 = 125
   $$
   $$
   125 \div 5 = 25
   $$
   $$
   25 \div 5 = 5
   $$
   $$
   5 \div 5 = 1
   $$

Assim, a fatoração em primos de 500 é $2^2 \times 5^3$.

2. **Encontrando os divisores:**

Para encontrar todos os divisores, considere todas as combinações possíveis dos expoentes dos fatores primos:

- Expoentes do 2: 0, 1, 2
   - Expoentes do 5: 0, 1, 2, 3

Os divisores são dados por $2^a \times 5^b$, onde $0 \leq a \leq 2$ e $0 \leq b \leq 3$.

3. **Lista de divisores:**

- $2^0 \times 5^0 = 1$
   - $2^0 \times 5^1 = 5$
   - $2^0 \times 5^2 = 25$
   - $2^0 \times 5^3 = 125$
   - $2^1 \times 5^0 = 2$
   - $2^1 \times 5^1 = 10$
   - $2^1 \times 5^2 = 50$
   - $2^1 \times 5^3 = 250$
   - $2^2 \times 5^0 = 4$
   - $2^2 \times 5^1 = 20$
   - $2^2 \times 5^2 = 100$
   - $2^2 \times 5^3 = 500$

Portanto, os divisores de 500 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500.