Dois alto-falantes A e B estão alinhados horizontalmente e separados
entre si por uma distância $D = 2m$ (conforme mostra a figura abaixo). Os
alto-falantes são alimentados pelo mesmo amplificador de som, de modo
que, as ondas sonoras emitidas por eles estão em fase. Um ouvinte
situado a uma distância d do alto-falante B está com um controle remoto e
quer ajustar a frequência sonora de modo que o som fique mais intenso e
ele possa escutar melhor nessa posição.

Considerando a velocidade do som no ar igual $v = 344 m/s$. Determine o
valor para três frequências sonoras entre 100 Hz e 650 Hz de modo que o
som emitido pelos alto-falantes fique mais intenso na posição do ouvinte.

A
ㅇ
D=2m
B
ㅇ
d
Ouvinte

Question

Dois alto-falantes A e B estão alinhados horizontalmente e separados
entre si por uma distância $D = 2m$ (conforme mostra a figura abaixo). Os
alto-falantes são alimentados pelo mesmo amplificador de som, de modo
que, as ondas sonoras emitidas por eles estão em fase. Um ouvinte
situado a uma distância d do alto-falante B está com um controle remoto e
quer ajustar a frequência sonora de modo que o som fique mais intenso e
ele possa escutar melhor nessa posição.

Considerando a velocidade do som no ar igual $v = 344 m/s$. Determine o
valor para três frequências sonoras entre 100 Hz e 650 Hz de modo que o
som emitido pelos alto-falantes fique mais intenso na posição do ouvinte.

A
ㅇ
D=2m
B
ㅇ
d
Ouvinte

Accepted Answer

Para que o som emitido pelos alto-falantes fique mais intenso na posição do ouvinte, a diferença de caminho percorrida pelas ondas sonoras dos dois alto-falantes até o ouvinte deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda. Matematicamente, isso significa:

$d_A - d_B = n \lambda$

Onde:
- $d_A$ é a distância do alto-falante A até o ouvinte.
- $d_B$ é a distância do alto-falante B até o ouvinte.
- $n$ é um número inteiro (0, 1, 2, 3, ...).
- $\lambda$ é o comprimento de onda do som.

Dado que $d_A = d + D$ e $d_B = d$, a equação se torna:

$(d + D) - d = n \lambda$
$D = n \lambda$

Como $D = 2m$, temos:

$2 = n \lambda$
$\lambda = \frac{2}{n}$

A relação entre a velocidade do som ($v$), o comprimento de onda ($\lambda$) e a frequência ($f$) é dada por:

$v = \lambda f$

Substituindo $\lambda = \frac{2}{n}$, temos:

$v = \frac{2}{n} f$
$f = \frac{nv}{2}$

Dado que $v = 344 m/s$, a equação para a frequência se torna:

$f = \frac{n \cdot 344}{2} = 172n$

Agora, precisamos encontrar três frequências dentro do intervalo de 100 Hz a 650 Hz.

1.  Para $n = 1$:
    $f_1 = 172 \cdot 1 = 172 Hz$
2.  Para $n = 2$:
    $f_2 = 172 \cdot 2 = 344 Hz$
3.  Para $n = 3$:
    $f_3 = 172 \cdot 3 = 516 Hz$

As três frequências sonoras que farão com que o som emitido pelos alto-falantes fique mais intenso na posição do ouvinte são 172 Hz, 344 Hz e 516 Hz.

Dois alto-falantes A e B estão alinhados horizontalmente e s...

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