Dois alto-falantes, A e B, são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase.
O alto-falante B está a uma distância de 2,0 m à direita do alto-falante A. A velocidade do som no ar é
igual a 344 m/s. Considere um ponto Q ao longo da extensão da linha reta que une os dois alto-falantes,
situado a uma distância de 1,0 m à direita do alto-falante B. Os dois alto-falantes emitem ondas sonoras
que se propagam diretamente dos alto-falantes até o ponto Q. (a) Qual é a menor frequência capaz de
produzir interferência construtiva no ponto Q? (b) Qual é a menor frequência capaz de produzir
interferência destrutiva no ponto Q?
Respostas: (a) 172 Hz (b) 86 H

Question

Dois alto-falantes, A e B, são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. 
O alto-falante B está a uma distância de 2,0 m à direita do alto-falante A. A velocidade do som no ar é 
igual a 344 m/s. Considere um ponto Q ao longo da extensão da linha reta que une os dois alto-falantes, 
situado a uma distância de 1,0 m à direita do alto-falante B. Os dois alto-falantes emitem ondas sonoras 
que se propagam diretamente dos alto-falantes até o ponto Q. (a) Qual é a menor frequência capaz de 
produzir interferência construtiva no ponto Q? (b) Qual é a menor frequência capaz de produzir 
interferência destrutiva no ponto Q?  
Respostas: (a) 172 Hz (b) 86 H

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos entender como a interferência construtiva e destrutiva ocorre entre as ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes A e B no ponto Q.

### (a) Interferência Construtiva

A interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminho percorrido pelas ondas sonoras dos dois alto-falantes até o ponto Q é um múltiplo inteiro do comprimento de onda $\lambda$. A diferença de caminho $ \Delta d $ é dada por:

$$
\Delta d = d_B - d_A
$$

onde $d_B$ é a distância do alto-falante B ao ponto Q e $d_A$ é a distância do alto-falante A ao ponto Q.

Calculando as distâncias:
- $d_B = 1,0 \, \text{m}$
- $d_A = 2,0 \, \text{m} + 1,0 \, \text{m} = 3,0 \, \text{m}$

Portanto, a diferença de caminho é:

$$
\Delta d = 3,0 \, \text{m} - 1,0 \, \text{m} = 2,0 \, \text{m}
$$

Para interferência construtiva:

$$
\Delta d = n\lambda
$$

onde $n$ é um número inteiro. A menor frequência $f$ ocorre quando $n = 1$:

$$
\lambda = \frac{v}{f}
$$

Substituindo na equação para $\Delta d$:

$$
2,0 = 1 \cdot \frac{344}{f}
$$

Resolvendo para $f$:

$$
f = \frac{344}{2,0} = 172 \, \text{Hz}
$$

### (b) Interferência Destrutiva

A interferência destrutiva ocorre quando a diferença de caminho é um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda:

$$
\Delta d = \left( n + \frac{1}{2} \right)\lambda
$$

Para a menor frequência, consideramos $n = 0$:

$$
2,0 = \left( 0 + \frac{1}{2} \right) \frac{344}{f}
$$

Resolvendo para $f$:

$$
f = \frac{344}{4,0} = 86 \, \text{Hz}
$$

**Respostas:**

(a) 172 Hz  
(b) 86 Hz

Dois alto-falantes, A e B, são alimentados por um mesmo ampl...

Ask a question and receive an answer instantly