Dois lados consecutivos de um poligono definem um ângulo interno entre eles. Dado o polígono abaixo, determine o valor de $ x $.
a. $ 60^{\circ} $
b. $ 105^{\circ} $
C. $ 90^{\circ} $
d. $ 75^{\circ} $
e. $ 100^{\circ} $

Q: Dois lados consecutivos de um poligono definem um ângulo interno entre eles. Dado o polígono abaixo, determine o valor de $ x $. a. $ 60^{\circ} $ b. $ 105^{\circ} $ C. $ 90^{\circ} $ d. $ 75^{\circ} $ e. $ 100^{\circ} $

Para determinar o valor de $ x $, precisamos primeiro entender as propriedades dos ângulos internos de um polígono. A soma dos ângulos internos de um polígono com $ n $ lados é dada pela fórmula: \[ S = (n - 2) \times 180^{\circ} \] Se o polígono for regular, cada ângulo interno será igual e pode ser calculado dividindo a soma total dos ângulos pelo número de lados $ n $: \[ \text{Ângulo interno} = \frac{(n - 2) \times 180^{\circ}}{n} \] No entanto, a questão não especifica o número de lados do polígono nem se ele é regular. Vamos considerar que o polígono é regular para resolver o problema. Vamos usar um exemplo de um polígono comum, como um hexágono (6 lados), onde cada ângulo interno é: \[ \text{Ângulo interno} = \frac{(6 - 2) \times 180^{\circ}}{6} = \frac{4 \times 180^{\circ}}{6} = 120^{\circ} \] Isso nos mostra que os ângulos internos variam dependendo do número de lados do polígono. Dado que nenhum detalhe adicional foi fornecido, vamos comparar com as opções dadas. A opção que mais se aproxima de um ângulo comum em polígonos regulares é: **Resposta: b. $ 105^{\circ} $** Essa escolha é baseada na suposição de que estamos lidando com um polígono regular e que $ 105^{\circ} $ é um valor possível para um ângulo interno em certos polígonos regulares.

Question

Accepted Answer

Para determinar o valor de $ x $, precisamos primeiro entender as propriedades dos ângulos internos de um polígono.

A soma dos ângulos internos de um polígono com $ n $ lados é dada pela fórmula:

$$ S = (n - 2) \times 180^{\circ} $$

Se o polígono for regular, cada ângulo interno será igual e pode ser calculado dividindo a soma total dos ângulos pelo número de lados $ n $:

$$ \text{Ângulo interno} = \frac{(n - 2) \times 180^{\circ}}{n} $$

No entanto, a questão não especifica o número de lados do polígono nem se ele é regular. Vamos considerar que o polígono é regular para resolver o problema.

Vamos usar um exemplo de um polígono comum, como um hexágono (6 lados), onde cada ângulo interno é:

$$ \text{Ângulo interno} = \frac{(6 - 2) \times 180^{\circ}}{6} = \frac{4 \times 180^{\circ}}{6} = 120^{\circ} $$

Isso nos mostra que os ângulos internos variam dependendo do número de lados do polígono.

Dado que nenhum detalhe adicional foi fornecido, vamos comparar com as opções dadas. A opção que mais se aproxima de um ângulo comum em polígonos regulares é:

**Resposta: b. $ 105^{\circ} $**

Essa escolha é baseada na suposição de que estamos lidando com um polígono regular e que $ 105^{\circ} $ é um valor possível para um ângulo interno em certos polígonos regulares.

Dois lados consecutivos de um poligono definem um ângulo int...

Dois lados consecutivos de um poligono definem um ângulo interno entre eles. Dado o polígono abaixo, determine o valor de $x$ . a. $60^{\circ}$ b. $105^{\circ}$ C. $90^{\circ}$ d. $75^{\circ}$ e. $100^{\circ}$

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Dois lados consecutivos de um poligono definem um ângulo int...

Dois lados consecutivos de um poligono definem um ângulo interno entre eles. Dado o polígono abaixo, determine o valor de xxx. a. 60∘60^{\circ}60∘ b. 105∘105^{\circ}105∘ C. 90∘90^{\circ}90∘ d. 75∘75^{\circ}75∘ e. 100∘100^{\circ}100∘

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Dois lados consecutivos de um poligono definem um ângulo interno entre eles. Dado o polígono abaixo, determine o valor de $x$ . a. $60^{\circ}$ b. $105^{\circ}$ C. $90^{\circ}$ d. $75^{\circ}$ e. $100^{\circ}$