Dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são os pontos A(2,3) e B(5,4). O ponto de interseção das diagonais Ce é Q(4,6).
Obtenha C e D.
Sugestão: O ponto comum às diagonais de um paralelogramo é ponto médio de cada uma delas.

Q: Dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são os pontos A(2,3) e B(5,4). O ponto de interseção das diagonais Ce é Q(4,6). Obtenha C e D. Sugestão: O ponto comum às diagonais de um paralelogramo é ponto médio de cada uma delas.

Para encontrar os pontos $ C $ e $ D $ do paralelogramo $ ABCD $, podemos usar a propriedade de que o ponto de interseção das diagonais é o ponto médio de cada uma delas. ### Passos para encontrar $ C $: 1. **Ponto Médio entre $ A $ e $ C $:** O ponto $ Q(4, 6) $ é o ponto médio da diagonal $ AC $. Assim, temos: \[ \left(\frac{2 + x_C}{2}, \frac{3 + y_C}{2}\right) = (4, 6) \] Resolvendo para $ x_C $ e $ y_C $: \[ \frac{2 + x_C}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad 2 + x_C = 8 \quad \Rightarrow \quad x_C = 6 \] \[ \frac{3 + y_C}{2} = 6 \quad \Rightarrow \quad 3 + y_C = 12 \quad \Rightarrow \quad y_C = 9 \] Portanto, $ C = (6, 9) $. ### Passos para encontrar $ D $: 2. **Ponto Médio entre $ B $ e $ D $:** O ponto $ Q(4, 6) $ também é o ponto médio da diagonal $ BD $. Assim, temos: \[ \left(\frac{5 + x_D}{2}, \frac{4 + y_D}{2}\right) = (4, 6) \] Resolvendo para $ x_D $ e $ y_D $: \[ \frac{5 + x_D}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad 5 + x_D = 8 \quad \Rightarrow \quad x_D = 3 \] \[ \frac{4 + y_D}{2} = 6 \quad \Rightarrow \quad 4 + y_D = 12 \quad \Rightarrow \quad y_D = 8 \] Portanto, $ D = (3, 8) $. ### Resumo: Os pontos $ C $ e $ D $ são: - $ C = (6, 9) $ - $ D = (3, 8) $

Question

Dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são os pontos A(2,3) e B(5,4). O ponto de interseção das diagonais Ce é Q(4,6).
Obtenha C e D.
Sugestão: O ponto comum às diagonais de um paralelogramo é ponto médio de cada uma delas.

Accepted Answer

Para encontrar os pontos $ C $ e $ D $ do paralelogramo $ ABCD $, podemos usar a propriedade de que o ponto de interseção das diagonais é o ponto médio de cada uma delas.

### Passos para encontrar $ C $:

1. **Ponto Médio entre $ A $ e $ C $:**

O ponto $ Q(4, 6) $ é o ponto médio da diagonal $ AC $. Assim, temos:

$$
   \left(\frac{2 + x_C}{2}, \frac{3 + y_C}{2}\right) = (4, 6)
   $$

Resolvendo para $ x_C $ e $ y_C $:

$$
   \frac{2 + x_C}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad 2 + x_C = 8 \quad \Rightarrow \quad x_C = 6
   $$

$$
   \frac{3 + y_C}{2} = 6 \quad \Rightarrow \quad 3 + y_C = 12 \quad \Rightarrow \quad y_C = 9
   $$

Portanto, $ C = (6, 9) $.

### Passos para encontrar $ D $:

2. **Ponto Médio entre $ B $ e $ D $:**

O ponto $ Q(4, 6) $ também é o ponto médio da diagonal $ BD $. Assim, temos:

$$
   \left(\frac{5 + x_D}{2}, \frac{4 + y_D}{2}\right) = (4, 6)
   $$

Resolvendo para $ x_D $ e $ y_D $:

$$
   \frac{5 + x_D}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad 5 + x_D = 8 \quad \Rightarrow \quad x_D = 3
   $$

$$
   \frac{4 + y_D}{2} = 6 \quad \Rightarrow \quad 4 + y_D = 12 \quad \Rightarrow \quad y_D = 8
   $$

Portanto, $ D = (3, 8) $.

### Resumo:

Os pontos $ C $ e $ D $ são:

- $ C = (6, 9) $
- $ D = (3, 8) $

Dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são os p...

Dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são os pontos A(2,3) e B(5,4). O ponto de interseção das diagonais Ce é Q(4,6). Obtenha C e D. Sugestão: O ponto comum às diagonais de um paralelogramo é ponto médio de cada uma delas.

Ask a question and receive an answer instantly