Doze cadeiras idênticas foram colocadas lado a lado, formando uma fileira. Apenas duas delas serão ocupadas, uma por Ângela e outra por Beatriz. As demais ficarão desocupadas.
O número de formas distintas nas quais elas podem tomar seus assentos, sem ficar em posições vizinhas e sem que haja, entre elas, mais do que 6 cadeiras vazias, é igual a
Excluir alternativa
A
30.
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B
45.
Excluir alternativa
C
60.
Excluir alternativa
D
75.
Excluir alternativa
E
90.

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular o número de maneiras em que Ângela (A) e Beatriz (B) podem sentar-se em cadeiras diferentes, sem estarem lado a lado e com no máximo 6 cadeiras vazias entre elas.

Temos 12 cadeiras, e queremos escolher 2 para serem ocupadas por A e B, respeitando as restrições dadas.

1. **Restrições:**
   - Não podem estar em cadeiras vizinhas.
   - Não pode haver mais de 6 cadeiras vazias entre elas.

2. **Análise das posições:**
   - Se A está na cadeira $i$, então B pode estar na cadeira $j$ tal que $i + 2 \leq j \leq i + 7$.

3. **Contando as possibilidades:**

Vamos considerar cada posição inicial de A e ver quantas posições válidas existem para B:

- **A na cadeira 1:** B pode estar nas cadeiras 3, 4, 5, 6, 7, 8.
   - **A na cadeira 2:** B pode estar nas cadeiras 4, 5, 6, 7, 8, 9.
   - **A na cadeira 3:** B pode estar nas cadeiras 5, 6, 7, 8, 9, 10.
   - **A na cadeira 4:** B pode estar nas cadeiras 6, 7, 8, 9, 10, 11.
   - **A na cadeira 5:** B pode estar nas cadeiras 7, 8, 9, 10, 11, 12.
   - **A na cadeira 6:** B pode estar nas cadeiras 8, 9, 10, 11, 12.
   - **A na cadeira 7:** B pode estar nas cadeiras 9, 10, 11, 12.
   - **A na cadeira 8:** B pode estar nas cadeiras 10, 11, 12.
   - **A na cadeira 9:** B pode estar nas cadeiras 11, 12.
   - **A na cadeira 10:** B pode estar na cadeira 12.

Agora, somamos todas essas possibilidades:

- Para A na cadeira 1: 6 opções para B
- Para A na cadeira 2: 6 opções para B
- Para A na cadeira 3: 6 opções para B
- Para A na cadeira 4: 6 opções para B
- Para A na cadeira 5: 6 opções para B
- Para A na cadeira 6: 5 opções para B
- Para A na cadeira 7: 4 opções para B
- Para A na cadeira 8: 3 opções para B
- Para A na cadeira 9: 2 opções para B
- Para A na cadeira 10: 1 opção para B

Total de formas distintas = $6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45$.

**Resposta: B**

O número de formas distintas é igual a 45.

Doze cadeiras idênticas foram colocadas lado a lado, formand...

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