Duas barras circulares maciças são soldadas no ponto b, como mostra a figura. Determine a tensão normal no ponto médio de cada barra.
D
Douglas
17/10/24

Question

Duas barras circulares maciças são soldadas no ponto b, como mostra a figura. Determine a tensão normal no ponto médio de cada barra.

Accepted Answer

Para determinar a tensão normal no ponto médio de cada barra, precisamos calcular a tensão ($\sigma$) usando a fórmula:

$$
\sigma = \frac{F}{A}
$$

onde $F$ é a força aplicada e $A$ é a área da seção transversal.

### Barra AB

- **Diâmetro**: 20 mm
- **Força**: 30 kN (compressão)

**Área da seção transversal** ($A$):

$$
A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{20 \, \text{mm}}{2}\right)^2 = \pi (10 \, \text{mm})^2 = 100\pi \, \text{mm}^2
$$

**Tensão normal** ($\sigma_{AB}$):

$$
\sigma_{AB} = \frac{30 \times 10^3 \, \text{N}}{100\pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2} = \frac{30 \times 10^3}{100\pi \times 10^{-6}} \, \text{Pa} = \frac{30 \times 10^3}{0.0001\pi} \, \text{Pa}
$$

$$
\sigma_{AB} \approx \frac{30 \times 10^3}{0.000314} \, \text{Pa} \approx 95.5 \, \text{MPa}
$$

### Barra BC

- **Diâmetro**: 30 mm
- **Força total**: 50 kN - 30 kN = 20 kN (compressão)

**Área da seção transversal** ($A$):

$$
A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{30 \, \text{mm}}{2}\right)^2 = \pi (15 \, \text{mm})^2 = 225\pi \, \text{mm}^2
$$

**Tensão normal** ($\sigma_{BC}$):

$$
\sigma_{BC} = \frac{20 \times 10^3 \, \text{N}}{225\pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2} = \frac{20 \times 10^3}{225\pi \times 10^{-6}} \, \text{Pa} = \frac{20 \times 10^3}{0.000225\pi} \, \text{Pa}
$$

$$
\sigma_{BC} \approx \frac{20 \times 10^3}{0.000707} \, \text{Pa} \approx 28.3 \, \text{MPa}
$$

Portanto, as tensões normais nos pontos médios das barras AB e BC são aproximadamente 95.5 MPa e 28.3 MPa, respectivamente.

Duas barras circulares maciças são soldadas no ponto b, como mostra a figura. Determine a tensão normal no ponto médio de cada barra.

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