Duas espiras circulares E1 e E2, concêntricas e coplanares, de raios R1 = 10π cm e R2 = 2,5π cm, são percorridas pelas correntes elétricas i1 e i2, indicadas na figura. Sendo i1 = 10 A e μ0 = 4π · 10^-7 T · m/A: a) caracterize o vetor indução magnética originado pela corrente elétrica i1 no centro O; b) determine o valor de i2 para que o vetor indução magnética resultante no centro seja nulo. B = μ0 / 2 · i / R; Bb = N · μ0 / 2 · i.
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Question

Duas espiras circulares E1 e E2, concêntricas e coplanares, de raios R1 = 10π cm e R2 = 2,5π cm, são percorridas pelas correntes elétricas i1 e i2, indicadas na figura. Sendo i1 = 10 A e μ0 = 4π · 10^-7 T · m/A: a) caracterize o vetor indução magnética originado pela corrente elétrica i1 no centro O; b) determine o valor de i2 para que o vetor indução magnética resultante no centro seja nulo. B = μ0 / 2 · i / R; Bb = N · μ0 / 2 · i.

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Accepted Answer

Para resolver a atividade, vamos analisar cada item:

### a) Caracterize o vetor indução magnética originado pela corrente elétrica $i_1$ no centro O.

A fórmula para o campo magnético no centro de uma espira circular é dada por:

$$
B = \frac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot R}
$$

onde:
- $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A}$
- $i_1 = 10 \, \text{A}$
- $R_1 = 10\pi \, \text{cm} = 0,1\pi \, \text{m}$

Substituindo os valores:

$$
B_1 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}{2 \cdot 0,1\pi} = \frac{4\pi \times 10^{-6}}{0,2\pi} = 2 \times 10^{-5} \, \text{T}
$$

O vetor indução magnética $B_1$ está direcionado perpendicularmente ao plano da espira, seguindo a regra da mão direita.

### b) Determine o valor de $i_2$ para que o vetor indução magnética resultante no centro seja nulo.

Para que o campo magnético resultante seja nulo, o campo magnético devido à corrente $i_2$ deve cancelar o campo magnético devido à corrente $i_1$.

Utilizando a mesma fórmula para $E_2$:

$$
B_2 = \frac{\mu_0 \cdot i_2}{2 \cdot R_2}
$$

Queremos $B_1 = B_2$. Assim:

$$
2 \times 10^{-5} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot i_2}{2 \cdot 0,025\pi}
$$

Simplificando:

$$
2 \times 10^{-5} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot i_2}{0,05\pi}
$$

Multiplicando ambos os lados por $0,05\pi$:

$$
2 \times 10^{-5} \times 0,05\pi = 4\pi \times 10^{-7} \cdot i_2
$$

$$
10^{-6} \cdot \pi = 4\pi \times 10^{-7} \cdot i_2
$$

Dividindo ambos os lados por $4\pi \times 10^{-7}$:

$$
i_2 = \frac{10^{-6}}{4 \times 10^{-7}} = 2,5 \, \text{A}
$$

Portanto, o valor de $i_2$ deve ser $2,5 \, \text{A}$ para que o campo magnético resultante no centro seja nulo.