Duas pessoas partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo trajetórias perpendiculares entre si, com velocidades escalares constantes de 1,2 m/s e 0,9 m/s, respectivamente. Determine a distância que as separa após 10 s.
Mostre duas formas de resolver o exercício
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Thiago
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07/03/25

Question

Question image: Duas pessoas partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo trajetórias perpendiculares entre si, com velocidades escalares constantes de 1,2 m/s e 0,9 m/s, respectivamente. Determine a distância que as separa após 10 s.

Duas pessoas partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo trajetórias perpendiculares entre si, com velocidades escalares constantes de 1,2 m/s e 0,9 m/s, respectivamente. Determine a distância que as separa após 10 s.

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Thiago

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Accepted Answer

Para resolver o exercício, podemos usar dois métodos diferentes:

### Método 1: Usando o Teorema de Pitágoras

1. **Calcular as distâncias percorridas por cada pessoa:**

- Pessoa 1: $ v_1 = 1,2 \, \text{m/s} $
   - Pessoa 2: $ v_2 = 0,9 \, \text{m/s} $

Tempo: $ t = 10 \, \text{s} $

- Distância percorrida pela pessoa 1: $ d_1 = v_1 \times t = 1,2 \times 10 = 12 \, \text{m} $
   - Distância percorrida pela pessoa 2: $ d_2 = v_2 \times t = 0,9 \times 10 = 9 \, \text{m} $

2. **Aplicar o Teorema de Pitágoras:**

As trajetórias são perpendiculares, formando um triângulo retângulo.

$$
   d = \sqrt{d_1^2 + d_2^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \, \text{m}
   $$

### Método 2: Vetores e Distância Euclidiana

1. **Representar as posições finais como vetores:**

- Vetor posição da pessoa 1: $\mathbf{r_1} = (12, 0)$
   - Vetor posição da pessoa 2: $\mathbf{r_2} = (0, 9)$

2. **Calcular a distância euclidiana entre os dois vetores:**

A distância entre dois pontos no plano cartesiano é dada por:

$$
   d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
   $$

Neste caso:

$$
   d = \sqrt{(0 - 12)^2 + (9 - 0)^2} = \sqrt{(-12)^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \, \text{m}
   $$

Ambos os métodos nos levam ao mesmo resultado: a distância que separa as duas pessoas após 10 segundos é de 15 metros.