Durante a construção de uma torre perpendicular ao solo, os funcionários perceberam que era preciso esticar um fio de aço do solo até o ponto mais alto da torre, para ela não inclinar, até finalizarem a obra. Eles projetaram a instalação do fio conforme o desenho a seguir

Fonte: adaptada de Pixabay.
O fio deve permanecer esticado, conforme o ângulo informado.
Qual deve ser o comprimento aproximado do fio a ser esticado?

Question

Durante a construção de uma torre perpendicular ao solo, os funcionários perceberam que era preciso esticar um fio de aço do solo até o ponto mais alto da torre, para ela não inclinar, até finalizarem a obra. Eles projetaram a instalação do fio conforme o desenho a seguir

Fonte: adaptada de Pixabay.
O fio deve permanecer esticado, conforme o ângulo informado.
Qual deve ser o comprimento aproximado do fio a ser esticado?

Accepted Answer

Para encontrar o comprimento do fio, podemos usar a trigonometria no triângulo retângulo formado.

Dado:
- A altura da torre é 50 m.
- O ângulo entre o fio e o solo é de 60°.

Queremos encontrar a hipotenusa (o fio). Usamos a função seno:

$$
\sin(60^\circ) = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}}
$$

$$
\sin(60^\circ) = \frac{50}{x}
$$

Sabendo que $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, temos:

$$
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{50}{x}
$$

Resolvendo para $x$:

$$
x = \frac{50 \times 2}{\sqrt{3}}
$$

$$
x \approx \frac{100}{1.732} \approx 57.80 \, \text{m}
$$

**Resposta: 57,80 m**