Durante a madrugada, um carro de luxo, de massa total igual a 2400 kg, bate na traseira de um carro de
massa total igual a 1200 kg, que estava parado num sinal. O motorista do carro de luxo alega que o outro
estava com as luzes apagadas, e que ele vinha reduzindo a marcha ao aproximar-se do sinal, estando a
menos de 10 km/h quando o acidente ocorreu. A perícia constata que o carro de luxo arrastou o outro de
uma distância igual a 10,5 m, e estima o coeficiente de atrito cinético com a estrada no local do acidente
em 0,6. Calcule a que velocidade o carro de luxo vinha realmente.

Question

Durante a madrugada, um carro de luxo, de massa total igual a 2400 kg, bate na traseira de um carro de
massa total igual a 1200 kg, que estava parado num sinal. O motorista do carro de luxo alega que o outro
estava com as luzes apagadas, e que ele vinha reduzindo a marcha ao aproximar-se do sinal, estando a
menos de 10 km/h quando o acidente ocorreu. A perícia constata que o carro de luxo arrastou o outro de
uma distância igual a 10,5 m, e estima o coeficiente de atrito cinético com a estrada no local do acidente
em 0,6. Calcule a que velocidade o carro de luxo vinha realmente.

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da conservação do momento linear e a fórmula do trabalho-energia para o atrito.

1. **Conservação do Momento Linear:**

Antes da colisão, o carro de luxo está em movimento e o outro carro está parado. Após a colisão, ambos os carros se movem juntos. A conservação do momento linear nos dá:

$$ m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_f $$

onde:
- $ m_1 = 2400 \, \text{kg} $ é a massa do carro de luxo,
- $ v_1 $ é a velocidade inicial do carro de luxo que queremos encontrar,
- $ m_2 = 1200 \, \text{kg} $ é a massa do outro carro,
- $ v_f $ é a velocidade final conjunta dos dois carros após a colisão.

2. **Energia Dissipada pelo Atrito:**

A força de atrito que atua para parar os carros é dada por:

$$ F_{\text{atrito}} = \mu \cdot (m_1 + m_2) \cdot g $$

onde:
- $ \mu = 0,6 $ é o coeficiente de atrito,
- $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $ é a aceleração devido à gravidade.

O trabalho realizado pela força de atrito ao longo da distância de 10,5 m é igual à variação da energia cinética dos carros:

$$ F_{\text{atrito}} \cdot d = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_f^2 $$

onde $ d = 10,5 \, \text{m} $ é a distância.

3. **Cálculo de $ v_f $:**

Substituindo na equação do trabalho:

$$ \mu \cdot (m_1 + m_2) \cdot g \cdot d = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_f^2 $$

Cancelando $ (m_1 + m_2) $ dos dois lados:

$$ \mu \cdot g \cdot d = \frac{1}{2} \cdot v_f^2 $$

$$ 0,6 \cdot 9,8 \cdot 10,5 = \frac{1}{2} \cdot v_f^2 $$

$$ v_f^2 = 2 \cdot 0,6 \cdot 9,8 \cdot 10,5 $$

$$ v_f^2 = 123,48 $$

$$ v_f = \sqrt{123,48} $$

$$ v_f \approx 11,11 \, \text{m/s} $$

4. **Cálculo de $ v_1 $:**

Agora, usando a conservação do momento linear:

$$ 2400 \cdot v_1 = (2400 + 1200) \cdot 11,11 $$

$$ 2400 \cdot v_1 = 3600 \cdot 11,11 $$

$$ v_1 = \frac{3600 \cdot 11,11}{2400} $$

$$ v_1 \approx 16,665 \, \text{m/s} $$

Convertendo para km/h:

$$ v_1 \approx 16,665 \times 3,6 $$

$$ v_1 \approx 60 \, \text{km/h} $$

Portanto, a velocidade real do carro de luxo era aproximadamente **60 km/h**.

Perguntas relacionadas