Durante um passeio de família numa região famosa pelas planícies do seu
estado, você resolve dar uma volta a pé para explorar a natureza.
Felizmente o dia está ensolarado e o céu está limpo, sem nuvens, de modo
que é possível enxergar por uma distância muito ampla. Num certo instante,
você avista um avião vindo em sua direção, mas não consegue escutar
qualquer som emitido por ele. Por ser uma pessoa apaixonada por aviões,
você instalou um aplicativo no celular capaz de disponibilizar as
informações de voo de aeronaves conforme sua localização atual,
sincronizada por GPS (Global Positioning System ou Sistema de
Posicionamento Global). A partir do aplicativo você fica sabendo que se
trata de um avião ultrassônico que está viajando a 1500 km/h numa altura
constante de 5 km.

Avião

Onda de Choque
h = 5 km

Você

Solo
Considerando a velocidade do som $v = 350$ m/s tanto ao nível do solo
quanto na altura do avião, determine:
(1) O número de Mach para a velocidade de voo do avião.
(II) O ângulo em graus do cone de Mach formado pela onda de choque.
(III) Quanto tempo aproximadamente levará para você escutar o estrondo
sônico após o avião passar na vertical acima da sua cabeça?

a. (1) $M = 1,91$ (II) $ heta = 57°$ e (III) $t \approx 7,8$
b. (1) $M = 1,12$ (II) $8 = 75°$ e (III) $t \approx 7,8$
c. (1) $M = 1,19$ (II) $0 = 57°$ e (III) $t \approx 7,8$
d. (1) $M = 1,91$ (II) $0 = 57°$ e (III) $t \approx 8,7$
e. (1) $M = 1,19$ (II) $0 = 75°$ e (III) $t \approx 8,7$

Question

Durante um passeio de família numa região famosa pelas planícies do seu
estado, você resolve dar uma volta a pé para explorar a natureza.
Felizmente o dia está ensolarado e o céu está limpo, sem nuvens, de modo
que é possível enxergar por uma distância muito ampla. Num certo instante,
você avista um avião vindo em sua direção, mas não consegue escutar
qualquer som emitido por ele. Por ser uma pessoa apaixonada por aviões,
você instalou um aplicativo no celular capaz de disponibilizar as
informações de voo de aeronaves conforme sua localização atual,
sincronizada por GPS (Global Positioning System ou Sistema de
Posicionamento Global). A partir do aplicativo você fica sabendo que se
trata de um avião ultrassônico que está viajando a 1500 km/h numa altura
constante de 5 km.

Avião

Onda de Choque
h = 5 km

Você

Solo
Considerando a velocidade do som $v = 350$ m/s tanto ao nível do solo
quanto na altura do avião, determine:
(1) O número de Mach para a velocidade de voo do avião.
(II) O ângulo em graus do cone de Mach formado pela onda de choque.
(III) Quanto tempo aproximadamente levará para você escutar o estrondo
sônico após o avião passar na vertical acima da sua cabeça?

a. (1) $M = 1,91$ (II) $	heta = 57°$ e (III) $t \approx 7,8$
b. (1) $M = 1,12$ (II) $8 = 75°$ e (III) $t \approx 7,8$
c. (1) $M = 1,19$ (II) $0 = 57°$ e (III) $t \approx 7,8$
d. (1) $M = 1,91$ (II) $0 = 57°$ e (III) $t \approx 8,7$
e. (1) $M = 1,19$ (II) $0 = 75°$ e (III) $t \approx 8,7$

Accepted Answer

**Resposta: D**

Aqui está a explicação passo a passo:

1.  **Cálculo do Número de Mach (M):**

*   Primeiro, precisamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s:

$$
   v_{avião} = 1500 \, 	ext{km/h} = 1500 	imes \frac{1000 \, 	ext{m}}{3600 \, 	ext{s}} = \frac{1500000}{3600} \, 	ext{m/s} = 416.67 \, 	ext{m/s}
   $$

*   O número de Mach (M) é a razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som:

$$
   M = \frac{v_{avião}}{v_{som}} = \frac{416.67 \, 	ext{m/s}}{350 \, 	ext{m/s}} \approx 1.19
   $$

2.  **Cálculo do Ângulo do Cone de Mach (θ):**

*   O ângulo do cone de Mach é dado pela seguinte fórmula:

$$
   \sin(	heta) = \frac{1}{M}
   $$

*   Substituindo o valor de M:

$$
   \sin(	heta) = \frac{1}{1.19} \approx 0.84
   $$

*   Calculando o ângulo θ:

$$
   	heta = \arcsin(0.84) \approx 57.14^\circ
   $$

*   Arredondando, temos:

$$
   	heta \approx 57^\circ
   $$

3.  **Cálculo do Tempo para Ouvir o Estrondo Sônico (t):**

*   A altura do avião é de 5 km, que é igual a 5000 metros.
   *   Precisamos calcular a distância horizontal que o avião percorre enquanto o som viaja da altura do avião até você. Essa distância horizontal (d) pode ser encontrada usando a tangente do ângulo θ:

$$
   	an(	heta) = \frac{	ext{altura}}{	ext{distância horizontal}} = \frac{h}{d}
   $$

*   Resolvendo para d:

$$
   d = \frac{h}{	an(	heta)} = \frac{5000 \, 	ext{m}}{	an(57^\circ)} \approx \frac{5000}{1.54} \approx 3246.75 \, 	ext{m}
   $$

*   O tempo (t) para o avião percorrer essa distância é:

$$
   t = \frac{d}{v_{avião}} = \frac{3246.75 \, 	ext{m}}{416.67 \, 	ext{m/s}} \approx 7.79 \, 	ext{s}
   $$

*   Arredondando, temos:

$$
   t \approx 7.8 \, 	ext{s}
   $$

Portanto, os valores calculados são:

*   M ≈ 1.19
*   θ ≈ 57°
*   t ≈ 7.8 s

Com base nesses cálculos, a alternativa correta é:

(I) M = 1.19 (II) θ = 57° e (III) t ≈ 7.8

Durante um passeio de família numa região famosa pelas planí...

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