É dado um movimento cuja função horária é: S=13-2t+4t^2.(SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e aceleração

Question

Accepted Answer

Para determinar a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração de um movimento cuja função horária é dada por $ S(t) = 13 - 2t + 4t^2 $, vamos analisar cada termo da equação.

### Posição Inicial

A posição inicial ($ S_0 $) é o valor de $ S $ quando $ t = 0 $:

$$
S(0) = 13 - 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0^2 = 13
$$

Portanto, a posição inicial é $ S_0 = 13 \, \text{m} $.

### Velocidade Inicial

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, calculamos a derivada de $ S(t) $:

$$
v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(13 - 2t + 4t^2) = -2 + 8t
$$

A velocidade inicial ($ v_0 $) é o valor de $ v(t) $ quando $ t = 0 $:

$$
v(0) = -2 + 8 \cdot 0 = -2
$$

Portanto, a velocidade inicial é $ v_0 = -2 \, \text{m/s} $.

### Aceleração

A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, calculamos a derivada de $ v(t) $:

$$
a(t) = \frac{d v}{dt} = \frac{d}{dt}(-2 + 8t) = 8
$$

Como a aceleração é constante, não depende do tempo. Portanto, a aceleração é $ a = 8 \, \text{m/s}^2 $.

### Resumo

- **Posição inicial:** $ S_0 = 13 \, \text{m} $
- **Velocidade inicial:** $ v_0 = -2 \, \text{m/s} $
- **Aceleração:** $ a = 8 \, \text{m/s}^2 $

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É dado um movimento cuja função horária é: S=13-2t+4t^2.(SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e aceleração

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