É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial.

Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica?

A.
x = 2t, y = 2, z = 3 + 2t.

B.
x = -2 + t, y = -3t, z = 4t - 2.

C.
x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3.

D.
x = -1 + t, y = 2 - 4t, z = 3.

E.
x = 3 + 6t, y = 2t, z = 4.

Q: É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial. Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica? A. x = 2t, y = 2, z = 3 + 2t. B. x = -2 + t, y = -3t, z = 4t - 2. C. x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3. D. x = -1 + t, y = 2 - 4t, z = 3. E. x = 3 + 6t, y = 2t, z = 4.

Para converter a equação vetorial $(x, y, z) = (-1, 2, 3) + t\cdot(2, -3, 0)$ em suas equações paramétricas correspondentes, basta igualar cada componente do vetor posição $(x, y, z)$ à sua expressão equivalente dada pela combinação linear do ponto inicial e o vetor direção multiplicado pelo parâmetro $t$. A equação vetorial dada é: \[ (x, y, z) = (-1, 2, 3) + t\cdot(2, -3, 0) \] Isso pode ser decomposto nas seguintes equações paramétricas para cada coordenada $x$, $y$, e $z$, respectivamente: 1. Para $x$: A partir de $(-1, 2, 3) + t\cdot(2, -3, 0)$, a componente $x$ é dada por $-1 + 2t$. 2. Para $y$: Analogamente, a componente $y$ é $2 - 3t$. 3. Para $z$: E para $z$, como não há dependência de $t$ na terceira componente do vetor direção, ela permanece constante em $3$. Assim, as equações paramétricas são: - $x = -1 + 2t$ - $y = 2 - 3t$ - $z = 3$ Portanto, a resposta correta é: C. $x = -1 + 2t$, $y = 2 - 3t$, $z = 3$.

Question

É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial.

Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica?​​​​​​​​​​​​​​

A. 
x = 2t, y = 2, z = 3 + 2t.

B. 
x = -2 + t, y = -3t, z = 4t - 2.

C. 
x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3.

D. 
x = -1 + t, y = 2 - 4t, z = 3.

E. 
x = 3 + 6t, y = 2t, z = 4.

Accepted Answer

Para converter a equação vetorial $(x, y, z) = (-1, 2, 3) + t\cdot(2, -3, 0)$ em suas equações paramétricas correspondentes, basta igualar cada componente do vetor posição $(x, y, z)$ à sua expressão equivalente dada pela combinação linear do ponto inicial e o vetor direção multiplicado pelo parâmetro $t$.

A equação vetorial dada é:

$$
(x, y, z) = (-1, 2, 3) + t\cdot(2, -3, 0)
$$

Isso pode ser decomposto nas seguintes equações paramétricas para cada coordenada $x$, $y$, e $z$, respectivamente:

1. Para $x$: A partir de $(-1, 2, 3) + t\cdot(2, -3, 0)$, a componente $x$ é dada por $-1 + 2t$.
   
2. Para $y$: Analogamente, a componente $y$ é $2 - 3t$.

3. Para $z$: E para $z$, como não há dependência de $t$ na terceira componente do vetor direção, ela permanece constante em $3$.

Assim, as equações paramétricas são:

- $x = -1 + 2t$
- $y = 2 - 3t$
- $z = 3$

Portanto, a resposta correta é:

C. $x = -1 + 2t$, $y = 2 - 3t$, $z = 3$.