Efetue, na chave, pelo método da divisão do polinômio P(x) = 6x⁴ - x³ + 3x² - x + 1 por D(x) = 2x² + x - 3. Ao final, discrimine claramente que é o quociente Q(x) e o resto R(x).
resolva com o metodo da chave

Question

Efetue, na chave, pelo método da divisão do polinômio P(x) = 6x⁴ - x³ + 3x² - x + 1 por D(x) = 2x² + x - 3. Ao final, discrimine claramente que é o quociente Q(x) e o resto R(x).

Accepted Answer

Para resolver a divisão de polinômios pelo método da chave, siga os passos abaixo:

1. **Divisão do termo de maior grau**: Divida o primeiro termo de $P(x)$ pelo primeiro termo de $D(x)$.

$$
   \frac{6x^4}{2x^2} = 3x^2
   $$

2. **Multiplicação e subtração**: Multiplique todo o divisor $D(x)$ por $3x^2$ e subtraia do dividendo.

$$
   (3x^2)(2x^2 + x - 3) = 6x^4 + 3x^3 - 9x^2
   $$

Subtraindo de $P(x)$:

$$
   (6x^4 - x^3 + 3x^2 - x + 1) - (6x^4 + 3x^3 - 9x^2) = -4x^3 + 12x^2 - x + 1
   $$

3. **Repetir o processo**: Divida o novo termo de maior grau pelo primeiro termo de $D(x)$.

$$
   \frac{-4x^3}{2x^2} = -2x
   $$

4. **Multiplicação e subtração**: Multiplique todo o divisor $D(x)$ por $-2x$ e subtraia.

$$
   (-2x)(2x^2 + x - 3) = -4x^3 - 2x^2 + 6x
   $$

Subtraindo do resto anterior:

$$
   (-4x^3 + 12x^2 - x + 1) - (-4x^3 - 2x^2 + 6x) = 14x^2 - 7x + 1
   $$

5. **Repetir o processo novamente**: Divida o novo termo de maior grau pelo primeiro termo de $D(x)$.

$$
   \frac{14x^2}{2x^2} = 7
   $$

6. **Multiplicação e subtração**: Multiplique todo o divisor $D(x)$ por $7$ e subtraia.

$$
   7(2x^2 + x - 3) = 14x^2 + 7x - 21
   $$

Subtraindo do resto anterior:

$$
   (14x^2 - 7x + 1) - (14x^2 + 7x - 21) = -14x + 22
   $$

**Resultado final**:

- Quociente $Q(x) = 3x^2 - 2x + 7$
- Resto $R(x) = -14x + 22$

Efetue, na chave, pelo método da divisão do polinômio P(x) =...

Efetue, na chave, pelo método da divisão do polinômio P(x) = 6x⁴ - x³ + 3x² - x + 1 por D(x) = 2x² + x - 3. Ao final, discrimine claramente que é o quociente Q(x) e o resto R(x).

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