Em 1950, o produto interno bruto (PIB) per capita da Austrália era de aproximadamente $ \$ 1.800 $. A cada ano depois disso, o PIB per capita cresceu em aproximadamente $ 6,7 \% $.

Escreva uma função que dê o valor aproximado do PIB per capita $ G(t) $ da Austrália $ t $ anos após 1950 .
Não coloque pontos em sua resposta.
$$
G(t)=\square \xrightarrow{-\underline{x}}
$$

Q: Em 1950, o produto interno bruto (PIB) per capita da Austrália era de aproximadamente $ \$ 1.800 $. A cada ano depois disso, o PIB per capita cresceu em aproximadamente $ 6,7 \% $. Escreva uma função que dê o valor aproximado do PIB per capita $ G(t) $ da Austrália $ t $ anos após 1950 . Não coloque pontos em sua resposta. \[ G(t)=\square \xrightarrow{-\underline{x}} \]

Para encontrar a função $ G(t) $ que descreve o valor aproximado do PIB per capita da Austrália $ t $ anos após 1950, podemos usar a fórmula do crescimento exponencial, que é dada por: \[ G(t) = G_0 \cdot (1 + r)^t \] onde: - $ G_0 $ é o valor inicial do PIB per capita no ano base (1950), que é \$1.800. - $ r $ é a taxa de crescimento anual, expressa como decimal. Neste caso, $ 6,7\% = 0,067 $. - $ t $ é o número de anos após 1950. Substituindo os valores dados na fórmula, temos: \[ G(t) = 1800 \cdot (1 + 0,067)^t \] Portanto, a função $ G(t) $ que dá o valor aproximado do PIB per capita da Austrália $ t $ anos após 1950 é: \[ G(t) = 1800 \cdot (1,067)^t \]

Question

Em 1950, o produto interno bruto (PIB) per capita da Austrália era de aproximadamente $ \$ 1.800 $. A cada ano depois disso, o PIB per capita cresceu em aproximadamente $ 6,7 \% $.

Escreva uma função que dê o valor aproximado do PIB per capita $ G(t) $ da Austrália $ t $ anos após 1950 .
Não coloque pontos em sua resposta.
$$
G(t)=\square \xrightarrow{-\underline{x}}
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Accepted Answer

Para encontrar a função $ G(t) $ que descreve o valor aproximado do PIB per capita da Austrália $ t $ anos após 1950, podemos usar a fórmula do crescimento exponencial, que é dada por:

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G(t) = G_0 \cdot (1 + r)^t
$$

onde:
- $ G_0 $ é o valor inicial do PIB per capita no ano base (1950), que é \$1.800.
- $ r $ é a taxa de crescimento anual, expressa como decimal. Neste caso, $ 6,7\% = 0,067 $.
- $ t $ é o número de anos após 1950.

Substituindo os valores dados na fórmula, temos:

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G(t) = 1800 \cdot (1 + 0,067)^t
$$

Portanto, a função $ G(t) $ que dá o valor aproximado do PIB per capita da Austrália $ t $ anos após 1950 é:

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G(t) = 1800 \cdot (1,067)^t
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