Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma pequeno cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função P=0,1+log²(×-1996) onde p é a população no ano x. Em que ano população dessa cidade atingiu a marca de 3,1 mil habitantes?

Question

Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma  pequeno cidade. Estima-se que  a população dessa cidade tenha crescido segundo a função P=0,1+log²(×-1996) onde p é a população no ano x. Em que ano população dessa cidade atingiu a marca de 3,1 mil habitantes?

Accepted Answer

Para encontrar o ano em que a população atingiu 3,1 mil habitantes, devemos resolver a equação:

$$ P = 0,1 + \log^2(x - 1996) = 3,1 $$

Subtraindo 0,1 de ambos os lados, temos:

$$ \log^2(x - 1996) = 3,1 - 0,1 $$

$$ \log^2(x - 1996) = 3 $$

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

$$ \log(x - 1996) = \sqrt{3} $$

Para encontrar $ x - 1996 $, elevamos 10 à potência de ambos os lados, já que estamos lidando com logaritmos na base 10:

$$ x - 1996 = 10^{\sqrt{3}} $$

Calculando $ 10^{\sqrt{3}} $:

$$ 10^{\sqrt{3}} \approx 31,62 $$

Portanto, o valor de $ x $ é:

$$ x \approx 31,62 + 1996 $$

$$ x \approx 2027,62 $$

Como estamos lidando com anos, arredondamos para o próximo ano inteiro. Portanto, a população atinge 3,1 mil habitantes no ano **2028**.

Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no ...

Ask a question and receive an answer instantly