Em certa aula, o professor de matemática escreveu na lousa o seguinte desafio: Considerando que x + y = 10³ e m - n = 10², calcule o valor da expressão xm - xn + ym - yn. Acertou o desafio do professor o estudante que respondeu:

A) 10.
B) 900.
C) 1100.
D) 10 000.
E) 100 000.

Q: Em certa aula, o professor de matemática escreveu na lousa o seguinte desafio: Considerando que x + y = 10³ e m - n = 10², calcule o valor da expressão xm - xn + ym - yn. Acertou o desafio do professor o estudante que respondeu: A) 10. B) 900. C) 1100. D) 10 000. E) 100 000.

Para resolver o desafio, vamos calcular a expressão $ xm - xn + ym - yn $ usando as informações fornecidas: Dados: \[ x + y = 10^3 \] \[ m - n = 10^2 \] A expressão é: \[ xm - xn + ym - yn \] Podemos fatorar a expressão: \[ xm - xn + ym - yn = x(m - n) + y(m - n) \] Como $ m - n = 10^2 $, substituímos na expressão: \[ x \cdot 10^2 + y \cdot 10^2 \] \[ = 10^2 (x + y) \] Sabemos que $ x + y = 10^3 $, então substituímos: \[ 10^2 \cdot 10^3 = 10^5 \] Portanto, o valor da expressão é: \[ 100000 \] **Resposta: E** Explicação: \[ xm - xn + ym - yn = 100000 \]

Question

Em certa aula, o professor de matemática escreveu na lousa o seguinte desafio: Considerando que x + y = 10³ e m - n = 10², calcule o valor da expressão xm - xn + ym - yn. Acertou o desafio do professor o estudante que respondeu:

A) 10. B) 900. C) 1100. D) 10 000. E) 100 000.

A) 10.
B) 900.
C) 1100.
D) 10 000.
E) 100 000.

Accepted Answer

Para resolver o desafio, vamos calcular a expressão $ xm - xn + ym - yn $ usando as informações fornecidas:

Dados:
$$ x + y = 10^3 $$
$$ m - n = 10^2 $$

A expressão é:
$$ xm - xn + ym - yn $$

Podemos fatorar a expressão:
$$ xm - xn + ym - yn = x(m - n) + y(m - n) $$

Como $ m - n = 10^2 $, substituímos na expressão:
$$ x \cdot 10^2 + y \cdot 10^2 $$
$$ = 10^2 (x + y) $$

Sabemos que $ x + y = 10^3 $, então substituímos:
$$ 10^2 \cdot 10^3 = 10^5 $$

Portanto, o valor da expressão é:
$$ 100000 $$

**Resposta: E**

Explicação:
$$ xm - xn + ym - yn = 100000 $$

Em certa aula, o professor de matemática escreveu na lousa o...

Em certa aula, o professor de matemática escreveu na lousa o seguinte desafio: Considerando que x + y = 10³ e m - n = 10², calcule o valor da expressão xm - xn + ym - yn. Acertou o desafio do professor o estudante que respondeu:

A) 10. B) 900. C) 1100. D) 10 000. E) 100 000.

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