Em determinado país, os números de telefone
possuem 10 dígitos, conforme o padrão:
• código de área com 3 dígitos: o primeiro
dígito não pode ser 0 ou 1;
• prefixo com 3 dígitos: o primeiro e o segundo
dígito não podem ser 0 ou 1;
• número da linha com 4 dígitos: os dígitos não
podem ser todos iguais a 0.
a) Quantos diferentes códigos de área existem?
b) O código de área para certa cidade é 431.
Com esse código, quantos diferentes prefixos
existem?
c) Um dos prefixos da cidade do item b é 223.
Com esse prefixo, quantos números de linha
são possíveis?
d) Quantos diferentes números de telefone de
7 dígitos são possíveis dentro do código
de área 431?
Quantos números de telefone de 10 dígitos
são possíveis nesse país?

Question

Em determinado país, os números de telefone
possuem 10 dígitos, conforme o padrão:
• código de área com 3 dígitos: o primeiro
dígito não pode ser 0 ou 1;
• prefixo com 3 dígitos: o primeiro e o segundo
dígito não podem ser 0 ou 1;
• número da linha com 4 dígitos: os dígitos não
podem ser todos iguais a 0.
a) Quantos diferentes códigos de área existem?
b) O código de área para certa cidade é 431.
Com esse código, quantos diferentes prefixos
existem?
c) Um dos prefixos da cidade do item b é 223.
Com esse prefixo, quantos números de linha
são possíveis?
d) Quantos diferentes números de telefone de
7 dígitos são possíveis dentro do código
de área 431?
Quantos números de telefone de 10 dígitos
são possíveis nesse país?

Accepted Answer

Vamos resolver cada item passo a passo:

a) **Códigos de área:**
- O primeiro dígito do código de área não pode ser 0 ou 1, então há 8 possibilidades (2 a 9).
- Os outros dois dígitos podem ser qualquer número de 0 a 9, então há 10 possibilidades para cada.

Portanto, o número total de códigos de área possíveis é:
$$ 8 \times 10 \times 10 = 800 $$

b) **Prefixos com o código de área 431:**
- O primeiro e o segundo dígito do prefixo não podem ser 0 ou 1, então há 8 possibilidades (2 a 9) para cada.
- O terceiro dígito pode ser qualquer número de 0 a 9, então há 10 possibilidades.

Portanto, o número total de prefixos possíveis é:
$$ 8 \times 8 \times 10 = 640 $$

c) **Números de linha com o prefixo 223:**
- Os números de linha têm 4 dígitos e não podem ser todos iguais a 0.
- Todos os 4 dígitos podem variar de 0 a 9, resultando em $10^4 = 10,000$ combinações.
- Porém, devemos subtrair a combinação onde todos são 0 (0000).

Portanto, o número total de números de linha possíveis é:
$$ 10,000 - 1 = 9,999 $$

d) **Números de telefone de 7 dígitos dentro do código de área 431:**
- Já sabemos que existem 640 prefixos possíveis.
- Para cada prefixo, existem 9,999 números de linha possíveis.

Portanto, o número total de números de telefone de 7 dígitos é:
$$ 640 \times 9,999 = 6,399,360 $$

**Números de telefone de 10 dígitos no país:**
- Existem 800 códigos de área possíveis.
- Para cada código de área, há 640 prefixos possíveis.
- Para cada prefixo, existem 9,999 números de linha possíveis.

Portanto, o número total de números de telefone de 10 dígitos é:
$$ 800 \times 640 \times 9,999 = 5,119,488,000 $$

Resumindo:
a) 800 códigos de área diferentes.
b) 640 prefixos diferentes com o código de área 431.
c) 9,999 números de linha possíveis com o prefixo 223.
d) 6,399,360 números de telefone de 7 dígitos dentro do código de área 431.
   5,119,488,000 números de telefone de 10 dígitos possíveis no país.

Em determinado país, os números de telefone possuem 10 dígi...

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