Em esferograma, o fator de empacotamento atômico (FEA) é um índice que varia de 0 a 1 e representa a fração do volume ocupada por átomos de uma célula unitária que corresponde a esferas sólidas, assumindo o modelo da esfera atômica rígida. Sobre essa temática, observe a estrutura cristalina cúbica simples, apresentada na figura abaixo pelo modelo das esferas completas.

Assinale a alternativa que expresse valor para o fator de empacotamento atômico da estrutura cristalina cúbica simples (CS).

Question

Assinale a alternativa que expresse valor para o fator de empacotamento atômico da estrutura cristalina cúbica simples (CS).

Accepted Answer

Para calcular o fator de empacotamento atômico (FEA) da estrutura cúbica simples (CS), usamos a seguinte fórmula:

$$ \text{FEA} = \frac{\text{Volume dos átomos na célula unitária}}{\text{Volume da célula unitária}} $$

Na estrutura cúbica simples, há 1 átomo por célula unitária, pois cada canto da célula contribui com $ \frac{1}{8} $ de um átomo e há 8 cantos.

O volume de um átomo é dado por $ \frac{4}{3} \pi r^3 $, onde $ r $ é o raio do átomo.

O comprimento da aresta da célula unitária é $ a = 2r $.

O volume da célula unitária é $ a^3 = (2r)^3 = 8r^3 $.

Assim, o FEA é:

$$ \text{FEA} = \frac{\frac{4}{3} \pi r^3}{8r^3} = \frac{\pi}{6} \approx 0,52 $$

Portanto, o fator de empacotamento atômico para a estrutura cúbica simples é aproximadamente 0,52.

Em esferograma, o fator de empacotamento atômico (FEA) é um ...