Em português5) $ \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-5 x-14}{x+2} $

Q: Em português5) $ \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-5 x-14}{x+2} $

Para calcular o limite de $ \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-5 x-14}{x+2} $, podemos primeiramente tentar simplificar a expressão. A chave aqui é fatorar o numerador. A expressão dada é: \[ \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-5 x-14}{x+2} \] O numerador, $x^{2}-5x-14$, pode ser fatorado. Vamos encontrar dois números que, multiplicados, dão -14 e, somados, dão -5. Esses números são -7 e 2. Portanto, podemos escrever o numerador como: \[ x^{2}-5x-14 = (x-7)(x+2) \] Substituindo isso na expressão original do limite, temos: \[ \lim _{x \rightarrow-2} \frac{(x-7)(x+2)}{x+2} \] Agora, podemos cancelar o termo $(x+2)$ no numerador e no denominador, pois $x \neq -2$ no contexto do limite (estamos nos aproximando de -2, mas não igualamos a -2 antes de cancelar). Assim, obtemos: \[ \lim _{x \rightarrow-2} (x-7) \] Agora, é simples calcular o limite substituindo diretamente $x = -2$: \[ \lim _{x \rightarrow-2} (-2-7) = -9 \] Portanto, $ \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-5 x-14}{x+2} = -9 $.

Question

Accepted Answer

Para calcular o limite de $ \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-5 x-14}{x+2} $, podemos primeiramente tentar simplificar a expressão. A chave aqui é fatorar o numerador.

A expressão dada é:

$$ \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-5 x-14}{x+2} $$

O numerador, $x^{2}-5x-14$, pode ser fatorado. Vamos encontrar dois números que, multiplicados, dão -14 e, somados, dão -5. Esses números são -7 e 2. Portanto, podemos escrever o numerador como:

$$ x^{2}-5x-14 = (x-7)(x+2) $$

Substituindo isso na expressão original do limite, temos:

$$ \lim _{x \rightarrow-2} \frac{(x-7)(x+2)}{x+2} $$

Agora, podemos cancelar o termo $(x+2)$ no numerador e no denominador, pois $x \neq -2$ no contexto do limite (estamos nos aproximando de -2, mas não igualamos a -2 antes de cancelar). Assim, obtemos:

$$ \lim _{x \rightarrow-2} (x-7) $$

Agora, é simples calcular o limite substituindo diretamente $x = -2$:

$$ \lim _{x \rightarrow-2} (-2-7) = -9 $$

Portanto, $ \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-5 x-14}{x+2} = -9 $.

Em português5) \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-5 x-14}{x+2} \)