Em um ano, o valor $ V $, de uma ação negociada na bolsa de valores, no decorrer dos meses, indicados por $ t $, é dado pela expressão $ V=2 t^{2}-20 t+60 $.
Avalie as assertivas a seguir, quanto ao $ \mathrm{V} $ :
I. A concavidade é voltada para baixo, pois, $ a0 $.
II. A parábola não corta o eixo $ t $ quando $ V=0 $, o que faz com que não existam raízes reais.
III. O vértice da parábola é dado pelo ponto $ V=(5 ;-10) $

É correto o que se afirma em qual alternativa?

Question

Em um ano, o valor $ V $, de uma ação negociada na bolsa de valores, no decorrer dos meses, indicados por $ t $, é dado pela expressão $ V=2 t^{2}-20 t+60 $.
Avalie as assertivas a seguir, quanto ao $ \mathrm{V} $ :
I. A concavidade é voltada para baixo, pois, $ a>0 $.
II. A parábola não corta o eixo $ t $ quando $ V=0 $, o que faz com que não existam raízes reais.
III. O vértice da parábola é dado pelo ponto $ V=(5 ;-10) $

É correto o que se afirma em qual alternativa?

Accepted Answer

**Resposta: II**

Vamos analisar cada assertiva:

I. A concavidade é voltada para baixo, pois $ a > 0 $.

A expressão dada é $ V = 2t^2 - 20t + 60 $. O coeficiente $ a $ é 2, que é maior que zero. Portanto, a concavidade da parábola é voltada para cima, não para baixo. Então, essa assertiva está incorreta.

II. A parábola não corta o eixo $ t $ quando $ V = 0 $, o que faz com que não existam raízes reais.

Para verificar isso, precisamos resolver a equação quadrática $ 2t^2 - 20t + 60 = 0 $. Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $):

$$
\Delta = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 60 = 400 - 480 = -80
$$

Como o discriminante é negativo ($ \Delta < 0 $), a equação não possui raízes reais. Portanto, essa assertiva está correta.

III. O vértice da parábola é dado pelo ponto $ V=(5 ;-10) $.

Para encontrar o vértice de uma parábola dada pela equação $ V = at^2 + bt + c $, usamos as fórmulas:

$$
t_v = -\frac{b}{2a} \quad \text{e} \quad V_v = \frac{4ac - b^2}{4a}
$$

Substituindo os valores de $ a $, $ b $ e $ c $:

$$
t_v = -\frac{-20}{2 \cdot 2} = \frac{20}{4} = 5
$$

$$
V_v = \frac{4 \cdot 2 \cdot 60 - (-20)^2}{4 \cdot 2} = \frac{480 - 400}{8} = \frac{80}{8} = 10
$$

Portanto, o vértice é $ (5, 10) $, não $ (5, -10) $. Essa assertiva está incorreta.

Assim, a única assertiva correta é a II.

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