Em um ano o valor V, de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos meses indicados por T,é dado pela expressão V=2t² -20t + 60. Avalie as assertivas a seguir quanto ao valor V:
1. A concavidade é voltada para baixo pois ,a0.
2. A parábola não corta o eixo t quando V-0,o que não existam raízes reais.
3.o vértice da parábola é dado pelo ponto V-(5,-10)
A)1,apenas
B)2,3,apenas
C)1,2,3 apenas
D)2 apenas
E)3 apenas

Question

Em um ano o valor V, de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos meses indicados por T,é dado pela expressão V=2t² -20t + 60. Avalie as assertivas a seguir quanto ao valor V:
1. A concavidade é voltada para baixo pois ,a>0.
2. A parábola não corta o eixo t quando V-0,o que não existam raízes reais. 
3.o vértice da parábola é dado pelo ponto V-(5,-10)
A)1,apenas 
B)2,3,apenas
C)1,2,3 apenas 
D)2 apenas
E)3 apenas

Accepted Answer

**Resposta: D**

Vamos analisar cada uma das assertivas:

1. A concavidade é voltada para baixo pois $a > 0$.
   
   A equação dada é $V = 2t^2 - 20t + 60$. Aqui, o coeficiente $a$ (do termo $t^2$) é 2, que é maior que 0. Portanto, a concavidade da parábola é voltada para cima, e não para baixo. Logo, essa assertiva está incorreta.

2. A parábola não corta o eixo $t$ quando $V = 0$, o que significa que não existem raízes reais.
   
   Para verificar isso, precisamos calcular as raízes da equação quadrática $2t^2 - 20t + 60 = 0$ usando a fórmula de Bhaskara:
   $$
   t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Onde $a = 2$, $b = -20$ e $c = 60$. Calculando o discriminante ($\Delta$):
   $$
   \Delta = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 60 = 400 - 480 = -80
   $$
   Como o discriminante é negativo ($\Delta < 0$), não existem raízes reais. Portanto, a assertiva 2 está correta.

3. O vértice da parábola é dado pelo ponto $V = (5, -10)$.

O vértice de uma parábola $y = ax^2 + bx + c$ é dado pelas coordenadas $(x_v, y_v)$, onde:
   $$
   x_v = -\frac{b}{2a} \quad \text{e} \quad y_v = f(x_v)
   $$
   Substituindo os valores de $a$ e $b$:
   $$
   x_v = -\frac{-20}{2 \cdot 2} = \frac{20}{4} = 5
   $$
   Agora, calculando $y_v$:
   $$
   y_v = 2(5)^2 - 20(5) + 60 = 2 \cdot 25 - 100 + 60 = 50 - 100 + 60 = 10
   $$
   Portanto, o vértice é $(5, 10)$, e não $(5, -10)$. A assertiva 3 está incorreta.

Assim, apenas a assertiva 2 está correta.

Em um ano o valor V, de uma ação negociada na bolsa de valor...

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